PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC,BC=AD证明：作CQ⊥PD于Q,连接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,所以PC2=PQ•PO（射影定理）,又PC2=PE•PF,所以EFOQ四点共圆,∠EQF=∠EOF=

PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC,BC=AD证明：作CQ⊥PD于Q,连接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,所以PC2=PQ•PO（射影定理）,又PC2=PE•PF,所以EFOQ四点共圆,∠EQF=∠EOF=
PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC,BC=AD
证明：作CQ⊥PD于Q,连接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,
所以PC2=PQ•PO（射影定理）,
又PC2=PE•PF,
所以EFOQ四点共圆,
∠EQF=∠EOF=2∠BAD,
又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF,……………………………………………………（解释这一步）
而CQ⊥PD,所以∠EQC=∠FQC,
因为∠AEC=∠PQC=90°,………………………………………………（解释）
故B、E、C、Q四点共圆,
所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD,

∴CB∥AD,
所以BO=DO,即四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,BC=AD．

解释一下上面标出的地方就好了

PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC,BC=AD证明：作CQ⊥PD于Q,连接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,所以PC2=PQ•PO（射影定理）,又PC2=PE•PF,所以EFOQ四点共圆,∠EQF=∠EOF=
∠PQE=∠OFE OQEF 四点共圆=>∠OQE+∠OFE=180°,同角的补角相等,所以..
∠OFE=∠OEF OE=OF,都是大圆的半径,等腰对等角...
∠OEF=∠OQF OQEF四点共圆,圆周角对应相等,两个角对应OF这条弧.
∠AEC=∠PQC=90°,大圆直径AC所对的角AEC为90° ,CQ⊥PD,所以∠PQC=90°

又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，……………………………………………………
因为O是圆心。所以OE=OF=半径。所以角OFE=角OEF（EOF是等腰三角形）
因为∠AEC=∠PQC=90°，………………………………………………（解释）
CD过圆心。是直径。所以AEC是直角三角形。角ACE直角。而CQ⊥PD于Q是给出条件。...

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又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，……………………………………………………
因为O是圆心。所以OE=OF=半径。所以角OFE=角OEF（EOF是等腰三角形）
因为∠AEC=∠PQC=90°，………………………………………………（解释）
CD过圆心。是直径。所以AEC是直角三角形。角ACE直角。而CQ⊥PD于Q是给出条件。

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楼主您好：
这种证明方法您明白吗？
1) 圆O的两条弦AI、DG相交于F，那么有GF/DF=(GA*GI)/(DA*DI)
证明：
显然△IGF相似于△DAF，于是GF/AF=GI/DA
显然△AGF相似于△DIF，于是AF/DF=GA/DI
以上两式相乘即证
2) 圆O的两条弦AC、DG相交于E，那么有DE/GE=(DA*DC)/(GA*G...

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楼主您好：
这种证明方法您明白吗？
1) 圆O的两条弦AI、DG相交于F，那么有GF/DF=(GA*GI)/(DA*DI)
证明：
显然△IGF相似于△DAF，于是GF/AF=GI/DA
显然△AGF相似于△DIF，于是AF/DF=GA/DI
以上两式相乘即证
2) 圆O的两条弦AC、DG相交于E，那么有DE/GE=(DA*DC)/(GA*GC)
证明同1)
3) 比较1)、2)，为了证明GF=DE，需要证明(GA*GI)/(DA*DI)=(DA*DC)/(GA*GC)，变形得：
GA^2/DA^2=(DI/GC)*(DC/GI)，注意AB、DG是两条直径，于是GA=BD，DA=BG，进一步转换为：
BD^2/BG^2=(DI/GC)*(DC/GI)
4) 显然△KBD相似于△KGB，于是BD/BG=KD/KB，BD/BG=KB/KG，两者相乘得BD^2/BG^2=KD/KG
5) 显然△KDI相似于△KCG，于是DI/GC=KI/KG
6) 显然△KCD相似于△KGI，于是CD/GI=KD/KI
7) 5)*6)有(DI/GC)*(DC/GI)=KD/KG，和4)比较即知3)的结论成立，于是OE=OF
证毕
祝楼主学习进步

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