正方形的面积求长方形的周长两个长方形垂直重叠,重叠后的重叠部分的上下左右各是一个正方形,一个长方形ABCD的周长为16,周围四个正方形的面积和为68,求长方形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:57:25
正方形的面积求长方形的周长两个长方形垂直重叠,重叠后的重叠部分的上下左右各是一个正方形,一个长方形ABCD的周长为16,周围四个正方形的面积和为68,求长方形ABCD的面积
正方形的面积求长方形的周长
两个长方形垂直重叠,重叠后的重叠部分的上下左右各是一个正方形,一个长方形ABCD的周长为16,周围四个正方形的面积和为68,求长方形ABCD的面积
正方形的面积求长方形的周长两个长方形垂直重叠,重叠后的重叠部分的上下左右各是一个正方形,一个长方形ABCD的周长为16,周围四个正方形的面积和为68,求长方形ABCD的面积
根据题意,设AD＝BC＝X,
因为矩形ABCD的周长为16
所以可得左右两个正方形的边长是8－3X
因为周围四个正方形的面积之和为68,
所以得2X^2＋2(8－3X)^2＝68
整理得：5X^2－24X＋15＝0
解得
X1＝(12＋√69)/5,
X2＝(12－√69)/5
所以
S矩形ABCD
＝X(8－X)
＝(267＋16√69)/25
或
＝(267－16√69)/25
如果取近似值,则：
X1＝(12＋√69)/5
≈4.0613247725836100
X2＝(12－√69)/5
≈0.7386752274163850
S矩形ABCD
＝(267＋16√69)/25
≈15.99623927
或
S矩形ABCD
＝(267－16√69)/25
≈5.363760728
68/4=17 16/2=8长方形宽为根号17长为8-根号17 面积为根号17*(8-根号17)=8根号17-17
16
上下正方形相等，左右正方形相等
设上下正方形的边长=a
左右正方形的边长=b
6a+2b=16
3a+b=8
b=8-3a (1)
2a^2+2b^2=68
a^2+b^2=34 (2)
解得a=3根5/5
b=8-9根5/5
长方形ABCD的面积=a(2a+b)=（24根5-9）/5
15?