如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相平分.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 08:48:31

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相平分.如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相平分.
如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相平分.

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相平分.
证明：连结MF,FN,NE,EM如图
∵E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.
∴EM,FN是三角形ABD、ABC的中位线
∴EM平行且等于½AB FN平行且等于½AB
∴EM=FN
同理
EN=MF
∴EMFN为平行四边形
∴EF、MN互相平分.

连接 EM NF
EM 是三角形DAB的中位线
NF 是三角形CBA 的中位线
所以 EM∥=AB/2
NF ∥=AB/2
所以平行四边 EMFN
有对角线平分

因为E、M分别为AD和BD的中点，N、F为AC和BC的中点，
所以可知EM//AB,NF//AB,EN//CD,MF//CD，
故，EM//NF,MF//EN，
则EMFN为平行四边形，所以EF和MN相互平分！

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已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长如图四边形ABCD的两条对角线AC BD互相垂直四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形如果AC=8 BD=10 那么四边形A1B1C1D1的面积为如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 5.如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证：四边形OCED是菱形. 如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求四边形OCED是矩形如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE平行AC,CE平行BD.求证：四边形OCED是菱形. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证：四边形OCED是矩形如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是旧四边形ABCD的中点四边形如果AC=8 BD=11那么四边形A1B1C1D1的面积为（）如图,四边形ABCD是边长13cm的菱形,其中对角线AC长为10CM.(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积. 如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证：EF 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,试比较AB+AD+BC+CD与AC+BD的大小关系.