2013个正方形有小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外层画阴影最里面1层画阴影,最外面的正方形边长为2013cm,向里依次为2012cm,2011cm,...,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的和是多少?^
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:17:59
2013个正方形有小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外层画阴影最里面1层画阴影,最外面的正方形边长为2013cm,向里依次为2012cm,2011cm,...,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的和是多少?^
2013个正方形有小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外层画阴影最里面1层画阴影,最外面的正方形边长为
2013cm,向里依次为2012cm,2011cm,...,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的和是多少?
^=)这是它的图
2013个正方形有小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外层画阴影最里面1层画阴影,最外面的正方形边长为2013cm,向里依次为2012cm,2011cm,...,1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的和是多少?^
最外层的阴影部分的面积是2013^2-2012^2=2013*2012 (阴影部分)
从外数第二层：2012^2-2011^2=2012*2011(非阴影部分)
2011^2-2010^2=2011*2010(阴影部分)
…………………………………………
5^2-4^2=5*4(阴影部分))
4^2-3^2=4*3(非阴影部分)
3^2-2^2=3*2(阴影部分)
2^2-1^2=2*1(非阴影部分)
1^2=1 (阴影部分)
所以除去最终央部分,从第二个阴影部分开始可以看成数列an=2n*(2n+1)的项.所以所求阴影面积是它的前n(1006)项和加上1
他的前n项和可以拆成是bn=4n^2,Cn=2n的前n项和
bn的前n项和4*{[n*(n+1)(2n+1)]/6}
Cn前n项和是n*(n+1)
an前n项和=n*(n+1)*[2/3(2n+1)+1]
前1006项和=1006*1007*1343
阴影部分面积=1006*1007*1343+1=1360515407
2013^2 - 2012^2 + 2011^2 - 2010^2 + ... + 1^2
=(2013+2012)*1 + (2011+2010)*1 +...+ 1
= 2013 + 2012 + ... + 1
= 2013 * 2014/2 =