在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=根号3,AD=2,线段PA⊥平行四边形ABCD所在平面,且PA=2,求异面直线PC与...在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=根号3,AD=2,线段PA⊥平行四边形ABCD所在平面,且PA=2,求异面直线PC与BD所成角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:28:01
在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=根号3,AD=2,线段PA⊥平行四边形ABCD所在平面,且PA=2,求异面直线PC与...在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=根号3,AD=2,线段PA⊥平行四边形ABCD所在平面,且PA=2,求异面直线PC与BD所成角
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在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=根号3,AD=2,线段PA⊥平行四边形ABCD所在平面,且PA=2,求异面直线PC与BD所成角
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设AC∩BD=O
作OE∥CP交PA于E,∠EOB就是异面直线PC与BD所成角,设为α
易求BO=√7/2,EO=√7/2,BE=√2
cosα=(BO²+EO²-BE²)/(2·BO·EO)=3/7
∴α=arccos(3/7)
（因为字数限制,只能省去过程了）
设AC交BD于点O，作PA中点E，连结EB、EO，求出EB=√2，EO=√7/2，
证得∠BAC=Rt∠，求出BO=√7/2，余弦定理求得cosEOB=3/7，∠EOB≈64.6°，
证得EO∥PC，异面直线PC与BD所成角等于∠EOB≈64.6°，解毕。
连接BD,与AC 相交点O，取PA的中点E，连接EO，在三角形PAC中，EO是它的中位线，EO和BD所成的角就是要求的角C。AC=根号3，AO=根号3/2。
PA垂直平面ABCD，在直角三角形中，tanC=EA:AO=2/根号3，所成角为Argtan2/根号3
延长AB至E，使BE=AB，连接CE。
∵AB∥=CD
∴BE∥=CD
∴BECD是平行四边形
∴BD∥=CE
∵BC²=AB²+AC²
∴∠BAC等于90º
∴BD²=AB²+AD²
=1+﹙3¯²／2）²
=1+3/4
后面的字数不够打了