设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?希望可以容易理解一点的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 11:36:24
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?希望可以容易理解一点的
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?
希望可以容易理解一点的
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?希望可以容易理解一点的
如图,P为三棱柱底面中心,O为球心,
易知 ,AP=2/3 X a√3/2 = a√3/3, OP=a/2
所以球的半径R 满足：
R^2=( a√3/3)^2 + (a/2)= 7a^2/12
故 S球 = 4πR^2=7πa^2/3
因为三棱柱的所有顶点都在一个球面上，所以球的球心到三棱柱各顶点的距离相等。
若此三棱柱的底面为直角（或钝角三角形），则球心在三棱柱体侧面上（或外部）。
此题三棱柱底边边长都是a，所以是等边三角形，则球心一定在三棱柱中心，且中心到三棱柱各顶点相等， 即球的半径为三棱柱中心到三棱柱各顶点的距离。
计算：cos30°=(a/2)/x （x为三棱柱底面中心到此面各顶点的距离）<...
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因为三棱柱的所有顶点都在一个球面上，所以球的球心到三棱柱各顶点的距离相等。
若此三棱柱的底面为直角（或钝角三角形），则球心在三棱柱体侧面上（或外部）。
此题三棱柱底边边长都是a，所以是等边三角形，则球心一定在三棱柱中心，且中心到三棱柱各顶点相等， 即球的半径为三棱柱中心到三棱柱各顶点的距离。
计算：cos30°=(a/2)/x （x为三棱柱底面中心到此面各顶点的距离）
y=a/2 （y为三棱柱高度的一半）
z平方=x平方+y平方
即得出z=（根号3）/6 乘以 a
z即为球心半径。
球半径为S球 = 4πR^2，即得出球的表面积。
恕我菜鸟，我只会用文字说明了，至于符号的不会了，希望对你有帮助。
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