扇形AOB,∠AOB=90度,圆P与OA,OB分别相切于点E,F,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与圆P的面积比是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:05:03
扇形AOB,∠AOB=90度,圆P与OA,OB分别相切于点E,F,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与圆P的面积比是多少?
扇形AOB,∠AOB=90度,圆P与OA,OB分别相切于点E,F,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与圆P的面积比是多少?
扇形AOB,∠AOB=90度,圆P与OA,OB分别相切于点E,F,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与圆P的面积比是多少?
设圆半径r,
由于圆与OA和OB相切,且圆心到OA和OB两边距离均为r(切线性质),所以圆心在∠AOB平分线上∠COB=45度
所以扇形半径=(1+根2)r
s圆=Pi *r^2
S扇=1/4Pi*((1+根2)r)^2=1/4Pi(3+2根2)r^2
两者面积比=1/4(3+2根2)
1比4
圆P的圆心是P,则有PE⊥OA,PF⊥OB。得四边形OEPF为正方形。
假定圆P半径为r,则OP=√2 r,OC=OP+PC=√2 r+r=(√2+1)r
扇形OAB的面积=π•OC^2/4=π(√2+1)^2•r^2 /4
圆P的面积=πr^2
扇形OAB的面积与圆P的面积比:(√2+1)/2
R扇:R圆=(√2+1):1
所以面积比是2√2+3:1
设小圆半径为r,则大圆(就是扇形)的半径为(1+根号2)r,所以扇形面积比圆面积={[(1+根号2)r]^2*3.14/4}/3.14r^2=(1+根号2)^2/4=(3+2倍根号2)/4
最后大约等于1.5即3/2(3:2)
答案是(3+2根2)/4.这个对。
设圆半径r,
由于圆与OA和OB相切,且圆心到OA和OB两边距离均为r(切线性质),所以圆心在∠AOB平分线上∠COB=45度
所以扇形半径=(1+根2)r
s圆=Pi *r^2
S扇=1/4Pi*((1+根2)r)^2=1/4Pi(3+2根2)r^2
两者面积比=1/4(3+2根2)
设圆半径r,
由于圆与OA和OB相切,且圆心到OA和OB两边距离均为r(切线性质),所以圆心在∠AOB平分线上∠COB=45度
所以扇形半径=(1+根2)r
s圆=π *r^2
S扇=1/4π*((1+根2)r)^2=1/4π(3+2根2)r^2
所以S圆:S扇=(3+2根2)/4