四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与平面ABCD所成角的大小为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 23:26:46
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与平面ABCD所成角的大小为
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与平面ABCD所成角的大小为
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与平面ABCD所成角的大小为
过M作MH⊥AD于H
可证MH⊥面ABCD
所以MD与平面ABCD所成角就是∠MDH
DM⊥SB DM⊥AB（因为AB⊥面SDA）
所以DM⊥SA
在△SDA中
可求DM=√3/2 DH=3/4
cos∠MDH=√3/2
所以∠MDH=30°
所以MD与平面ABCD所成角为30°
不知道数对不对啊 好长时间没做题了.
由图，三角形SDB垂直于面ABCD，所以角MDB即为MD与面ABCD的夹角
SB=根下5
sinMDB=COS(SBD)=DB/SB=根下10/5
所以夹角为arcsin（根下10/5）
SD垂直平面ABCD，故平面SAD垂直平面ABCD
又BA⊥AD（因ABCD为正方形），故BA⊥平面SAD
因此SA为SB在平面SAD的射影，又DM⊥SB，故DM⊥SA
因平面SAD垂直平面ABCD，故M点在底面ABCD的射影在AD线上，因此∠MDA即为MD与平面ABCD所成角。
在Rt△SDA中，可算出∠ASD=30°，而∠MDA=∠ASD=30°。...
全部展开
SD垂直平面ABCD，故平面SAD垂直平面ABCD
又BA⊥AD（因ABCD为正方形），故BA⊥平面SAD
因此SA为SB在平面SAD的射影，又DM⊥SB，故DM⊥SA
因平面SAD垂直平面ABCD，故M点在底面ABCD的射影在AD线上，因此∠MDA即为MD与平面ABCD所成角。
在Rt△SDA中，可算出∠ASD=30°，而∠MDA=∠ASD=30°。
收起