如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:07:48
如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
❶：根据已知可知：AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC
∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB
∴四边形AECF是平行四边形
❷：∵AD∥BC ∴∠ADH=∠CBG
∴有∠ADH=∠CBG ∠DAF=∠ECB AD=BC
∴△ADH≌△CBG(ASA)
∴DH=BG
❸：是平行四边形
∵DH=BG AD=BC ∠HDA=∠GBC
∴△AHD≌△CBG(ASA)
∴AH=CG
∴同理可证得CH=AG
∴四边形AGCH是平行四边形
证明：
（1）. ∵ABCD为平行四边形，∴AB//CD且AB=CD（即CF//AE)
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴CF=AE
又∵CF//AE,∴四边形AECF是平行四边形
（2）.连接AC交BD于O,∵ABCD为平行四边形，∴AO=CO,BO=DO（对角线相等）
又∵AEC...
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证明：
（1）. ∵ABCD为平行四边形，∴AB//CD且AB=CD（即CF//AE)
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴CF=AE
又∵CF//AE,∴四边形AECF是平行四边形
（2）.连接AC交BD于O,∵ABCD为平行四边形，∴AO=CO,BO=DO（对角线相等）
又∵AECF是平行四边形 ，∴GO=HO（对角线相等）
∴BO-GO=DO-HO，即BG=DH
（3）.由（2）可得：AO=CO,GO=HO,∴AGCH也是平行四边形
其实做这种题并不难，只要你熟悉平行四边形的判定就好，以下给你说说：
平行四边形的判定：
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形（以上我解题是用这种）
5.两组对角分别对应相等的四边形是平行四边形
希望能够帮到你，祝学习步步高升！
收起
①证明：因为平行四边形ABCD
所以AB//CD AB=CD
因为E、F分别为AB、CD的中点
所以AE=1/2AB CF=1/2CD
因为AB=CD
所以AE=CF
因为AB//CD
所以AECF是平行四边形
我一题一题答