四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,BC=13,A到BC的距离是4,P是一动点,沿AD,DC由A经D向C移动,设P移动的距离x当P继续沿DC向C运动时,求四边形ADPB的面积y与x的关系式.

四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,BC=13,A到BC的距离是4,P是一动点,沿AD,DC由A经D向C移动,设P移动的距离x当P继续沿DC向C运动时,求四边形ADPB的面积y与x的关系式.
四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,BC=13,A到BC的距离是4,P是一动点,沿AD,DC由A经D向C移动,设P移动的距离x
当P继续沿DC向C运动时,求四边形ADPB的面积y与x的关系式.

四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,BC=13,A到BC的距离是4,P是一动点,沿AD,DC由A经D向C移动,设P移动的距离x当P继续沿DC向C运动时,求四边形ADPB的面积y与x的关系式.
作AE垂直BC于E,则AE=4,BE=√(AB^2-AE^2)=3.
AB=CD=5,则梯形为等腰梯形,∠ABE=∠C;AD=BC-2BE=7.
AD+DP=X,则PD=X-7; PC=CD-PD=5-(X-7)=12-X.
作PF垂直BC于F.
∵∠ABE=∠C;∠AEB=∠PFC=90°.
∴⊿AEB∽⊿PFC,AE/PF=AB/PC,4/PF=5/(12-X),PF=(48-4X)/5.
S梯形ABCD=(AD+BC)*AE/2=(7+13)*4/2=40;
S⊿BCP=BC*PF/2=(312-26X)/5.
故:y=S梯形ABCD-S⊿BCP=40-(312-26X)/5.
即:y=(26/5)X-112/5.(7≤X≤12)

h=4,sinC=4/5,AD=7, DP=X-7
四边形S=40, 三角形BCP的S′=½PC·sinC·BC＝26/5·﹙12-X﹚
y＝40－26/5·﹙12-x﹚＝2/5·﹙13x－56﹚
7﹤x≦12

解:作AE垂直BC于E,则AE=4,BE=√(AB^2-AE^2)=3.
AB=CD=5,则梯形为等腰梯形,∠ABE=∠C;AD=BC-2BE=7.
AD+DP=X,则PD=X-7; PC=CD-PD=5-(X-7)=12-X.
作PF垂直BC于F.
∵∠ABE=∠C;∠AEB=∠PFC=90°.
∴⊿AEB∽⊿PFC,AE/PF=AB/PC,4/PF=5/...

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解:作AE垂直BC于E,则AE=4,BE=√(AB^2-AE^2)=3.
AB=CD=5,则梯形为等腰梯形,∠ABE=∠C;AD=BC-2BE=7.
AD+DP=X,则PD=X-7; PC=CD-PD=5-(X-7)=12-X.
作PF垂直BC于F.
∵∠ABE=∠C;∠AEB=∠PFC=90°.
∴⊿AEB∽⊿PFC,AE/PF=AB/PC,4/PF=5/(12-X), PF=(48-4X)/5.
S梯形ABCD=(AD+BC)*AE/2=(7+13)*4/2=40;
S⊿BCP=BC*PF/2=(312-26X)/5.
故:y=S梯形ABCD-S⊿BCP=40-(312-26X)/5.
即:y=(26/5)X-112/5. (7≤X≤12)
不知你懂了没有，希采纳，3Q

收起

AB=CD，AD‖BC
所以四边形ABCD为等腰梯形
过D点作BC的垂线，交BC于E点
CE=√(CD²-DE²)=√(5²-4²)=3
AB=13-2CE=13-2*3=7
SABCD
=(AD+BC)*4/2
=(7+13)*2
=40
CP=AD+CD-(AD+PD)
=7...

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AB=CD，AD‖BC
所以四边形ABCD为等腰梯形
过D点作BC的垂线，交BC于E点
CE=√(CD²-DE²)=√(5²-4²)=3
AB=13-2CE=13-2*3=7
SABCD
=(AD+BC)*4/2
=(7+13)*2
=40
CP=AD+CD-(AD+PD)
=7+5-x
=12-x
过P点作BC的垂线，交BC于F点
△CDE∽△CPF
CD/CP=DE/PF
5/(12-x)=4/PF
PF=4(12-x)/5
S△BPC=1/2*BC*PF
=1/2*13*4(12-x)/5
=26(12-x)/5
y=SABCD-S△BPC
=40-26(12-x)/5

收起

由题可知，S平行四边形面积=40 （略）
设DP长度为x
过P做BC上的垂线PE交BC于E
所以PC=5-x
EC=3-3/5x
所以S△BPC=13*(3-3/5x)/2
S四边形ADPB=S平行四边形面积-S△BPC
所以P沿AD,DC由A经D向C移动，当P继续沿DC向C运动时
S四边形ADPB=41/2+39/10x 0<=x<=5

先做条辅助线吧——连接BD，设B离DC的距离为z（当BP垂直于DC时BP=z）。

△BDC的面积为：13×4÷2=26

那么，△BPD的面积为：x×z÷2

同理，△BPC的面积为：（5-x）×z÷2

△BPD+△BPC=△BDC

解方程：x×z÷2+（5-x）×z÷2=26

得：z=52/5=10.4

则△BPC=（5-x）×10.4÷2=26-5.2x

做一条D到BC的垂线，设交点为E，则AE即梯形的高，AE=4，DC=5且DE⊥BC，根据勾股定理得，EC=3

由于梯形ABCD是等腰梯形，所以AD=BC-2×EC=13-2×3=7

因此梯形ABCD的面积=（7+13）×4÷2=40

又因为△BPC=（5-x）×10.4÷2

所以y=40-26+5.2x=14+5.2x

即y=14+5.2x

由已知可得：AD+DC=7+5=12， PC=12-X
作： PQ⊥BC 于Q PQ=4/5PC =4/5(12-x)
四边形ADPB的面积y=1/2*4(AD+BC)=(1/2)*4*(13+7)=40
△BPC面积=1/2PQ*BC=1/2*4/5*(12-x)*13=26/5(12-X)
y=(1/2)*4*(13+7)-(1/2)*13...

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由已知可得：AD+DC=7+5=12， PC=12-X
作： PQ⊥BC 于Q PQ=4/5PC =4/5(12-x)
四边形ADPB的面积y=1/2*4(AD+BC)=(1/2)*4*(13+7)=40
△BPC面积=1/2PQ*BC=1/2*4/5*(12-x)*13=26/5(12-X)
y=(1/2)*4*(13+7)-(1/2)*13*(12-x)*(4/5)
=40-(2/5)*13*(12-x)
四边形ADPB的面积=梯形ABCD面积-△BPC面积
=40--(2/5)*13*(12-x)

收起

1)
y=(1/2)*x*4=2x
定义域为02)
y=(1/2)*4*(13+7)-(1/2)*13*(12-x)*(4/5)
=40-(2/5)*13*(12-x)
(梯形面积减掉△BPC面积)