在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 11:55:00

在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形在四边形abcd中,ad平行

在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形
在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形

在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形
用反证法：
由AD‖BC,假设四边形ABCD不是平行四边形,
而是梯形,∴AD≠BC,设AD＜BC,
在BC上取一点E,使得AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD+AB=BE+ED（1）
由AD+AB=BC+CD,（2）
得BE+DE=BE+CE+CD
得：DE=CE+CD,
△DEC中：DE＜CE+CD,
假设AD≠BC是错误的,
∴AD=BC,
得四边形ABCD是平行四边形.
证毕.

其实很简单，你用矢量计算，
作bd
假设ad≠bc，
∵∠bad的矢量等于∠bcd的矢量，三角形的角度和是180°
∴必然的大角对应的边和小角对应的边相等
∴那么其它角的和就不等，所以其它角对应的矢量和就不等
∴ad+ab≠bc+cd，于题目已知相反！
那么ad必然＝bc
根据平行四边形定理：同一平面内，任意有平行且对边相等的四边形是...

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1.用反证法：
由AD‖BC，假设四边形ABCD不是平行四边形，
而是梯形，∴AD≠BC，设AD＜BC，
在BC上取一点E，使得AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD+AB=BE+ED（1）
由AD+AB=BC+CD，（2）
得BE+DE=BE+CE+CD
得：DE=CE+CD，
△DEC中：DE＜CE+CD，
假设AD≠BC是错误的，
∴AD=BC，
得四边形ABCD是平行四边形。
证毕。
2.用矢量计算，
作bd
假设ad≠bc，
∵∠bad的矢量等于∠bcd的矢量，三角形的角度和是180°
∴必然的大角对应的边和小角对应的边相等
∴那么其它角的和就不等，所以其它角对应的矢量和就不等
∴ad+ab≠bc+cd，于题目已知相反！
那么ad必然＝bc
根据平行四边形定理：同一平面内，任意有平行且对边相等的四边形是平行四边形
可得，该四边形是平行四边形

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在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,AD平行于BC,且AD小于BC,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,说明AD+BC=BF图图图图图图在四边形ABCD中,AD平行于BC,且AD小于BC,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置试说明AD+BC=BF 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 如图所示,四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,那么角A于角如图所示,四边形ABCD如图所示,四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,那么角A于角如图所示,四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,那么角A与角C 四边形abcd中 ,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点.证ef平行于bc且ef=二分之一【ad+bc】在四边形abcd中,ad平行于bc,角abc等于90度.过.如图如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE=CF求证,四边形ABCD是平行四边形会做的来帮个忙RT1.在凸四边形ABCD中,AB与CD平行,且AB+BC=CD+DA,则（）(A).AD>BC (B).AD 在ABCD中,AE平分角BAD且交BC于E,EF平行AB交AD于F,试问四边形ABEF是什么图形谢谢了, 在ABCD中,AE平分角BAD且交BC于E,EF平行AB交AD于F,试问四边形ABEF是什么图形求大神帮助已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,如果AD平行BC且AF=CE,那么四边形AECF是平行四边形吗如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,角A=角C,那么AB和CD平行吗如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,角A=角C,那么AB和CD平行吗