如图,OMEN为正方形,F是线段ON上一动点,EF的中垂线为PQ,交MN于H,交EN于P,求(PG+HQ)/GH的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:56:12
如图,OMEN为正方形,F是线段ON上一动点,EF的中垂线为PQ,交MN于H,交EN于P,求(PG+HQ)/GH的值.如图,OMEN为正方形,F是线段ON上一动点,EF的中垂线为PQ,交MN于H,交E
如图,OMEN为正方形,F是线段ON上一动点,EF的中垂线为PQ,交MN于H,交EN于P,求(PG+HQ)/GH的值.
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连接EH,FH;PC⊥OM于C.
∵PQ垂直平分EF(已知).
∴EH=FH;
作HA⊥EN于A,HB⊥ON于B,则四边形HANB为矩形,∠AHB=90°.
∵NH平分∠ANB.
∴AH=BH(角平分线的性质).
∴Rt⊿HAE≌Rt⊿HBF(HL),∠AHE=∠BHF.
故∠EHF=∠AHB=90°,即⊿EHF为等腰直角三角形;
又EG=FG,则:GH=EF/2.
∵∠CPQ=∠NEF(均为∠EPG的余角);PC=NO=EN;∠PCQ=∠ENF=90°.
∴⊿PCQ≌⊿ENF(ASA),PQ=EF.
∴GH=PQ/2(等量代换),即PG+HQ=GH.
所以,(PG+HQ)/GH=1.
再取坐标系;N﹙0,0﹚.O﹙2,0﹚.E﹙0,2﹚ 设F﹙2a.0﹚ 0<a<1
则G﹙a,1﹚ PQ方程y=a﹙x-a﹚+1 NM方程 y=x NE方程x=0, OM方程x=2
得到P﹙0,×﹚H﹙1+a,×﹚,Q﹙2,×﹚
∵[2-﹙1+a﹚]+[a-0]=1=NO/2
∴[HQ+PG]=PQ/2,即[HQ+PG]=GH
(PG+HQ)/GH=1
如图,OMEN为正方形,F是线段ON上一动点,EF的中垂线为PQ,交MN于H,交EN于P,求(PG+HQ)/GH的值.
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采用如下方法也可以得到黄金分割点:如图,设AB是已知线段,以AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连接EB延长DA至点F,使EF=EB,一线段AF为边作正方形AFGH,则H就是AB的黄金分割点.请你任意做一条线段,
高一立体几何体!如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,PA=2 .(1)求证:PA⊥面ABCD(2)若E、O分别为PD、BD中点,动点F是线段PC上一点,当三棱锥F-BOC的体积等于三
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如图,已知四边形OABC,四边形OADE,四边形OFGH都是正方形(1)如图1,正方形OFGH的顶点F,H分别在边OA,OC上,连接AH,CF,EF,点M为CF的中点,连接OM,则线段AH与OM之间的数量关系为------------------,位置关系是-------
网上找不到的几何数学,认为自己成绩好的进.如图,四边形ABCD是正方形,E为射线AD上任意一点,F、G、H分别线段AB、BC、CD的中点,连接FG、GH与FH.线段EG与FH交于点I.现以FI、GI为边作平行四边形FGIJ,
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(2013惠山区一模)已知:如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(0,-4),点B为x轴上一动点,以线段AB为边作正方形ABCD(按逆时针方向标记),正方形ABCD随着点B的运动而随之相应变动.
期末检测A 上的一条题目、、、如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC于F.question:以线段AE,BF和AB为边构成一