球体的体积公式、表面积公式的推导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 21:09:09

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球体的体积公式、表面积公式的推导
推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体过程如下：
V圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样,圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了.

这个要用到高等数学:定积分与微积分,没那么容易推导的

1/3r^3*圆周率

阿基米德的解法：
表面积4×π×半径²
体积4/3×π×半径³

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