甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食,甲每次购买粮食200千克,乙每次花200元的钱购买粮食.假设x、y（x≠y）分别表示前后两次购粮的单价（单位：元/千克）.规定谁两次购粮的平均单价低,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:10:49
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食,甲每次购买粮食200千克,乙每次花200元的钱购买粮食.假设x、y（x≠y）分别表示前后两次购粮的单价（单位：元/千克）.规定谁两次购粮的平均单价低,
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食,甲每次购买粮食200千克,乙每次花200元的钱购买粮食.
假设x、y（x≠y）分别表示前后两次购粮的单价（单位：元/千克）.规定谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些?
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食,甲每次购买粮食200千克,乙每次花200元的钱购买粮食.假设x、y（x≠y）分别表示前后两次购粮的单价（单位：元/千克）.规定谁两次购粮的平均单价低,
甲购买粮食的总钱数为（200x+200y）元,
乙买的粮食总数为（200/x+200/y）千克
甲的平均单价是M=(x+y)/2
乙的平均单价是N=400/（200/x+200/y）=2xy/(x+y)
M-N=(x+y)/2-2xy/(x+y)=[(x+y)²-4xy]/(2x+2y)=(x-y)²/(2x+2y)>0
即M>N
则乙的购粮方式合算．
甲的平均单价：200（x+y）/400=（x+y）/2=（x²+2xy+y²）/2（x+y）
乙的平均单价：400/（200/x+200/y）=2xy/（x+y）=4xy/2（x+y）
（x²+2xy+y²）/2（x+y）-4xy/2（x+y）
=（x²-2xy+y²）/2（x+y）
=(（x-y...
全部展开
甲的平均单价：200（x+y）/400=（x+y）/2=（x²+2xy+y²）/2（x+y）
乙的平均单价：400/（200/x+200/y）=2xy/（x+y）=4xy/2（x+y）
（x²+2xy+y²）/2（x+y）-4xy/2（x+y）
=（x²-2xy+y²）/2（x+y）
=(（x-y）^2)/2（x+y）
∵x≠y
∴(（x-y）^2)/2（x+y）﹥0
∴甲的平均单价﹥乙的平均单价
答：乙的购粮方式更合算些
收起