已知不等式│X-1│+│X-2│>a恒成立.求实数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:12:01
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已知不等式│X-1│+│X-2│>a恒成立.求实数a的取值范围?
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已知不等式│X-1│+│X-2│>a恒成立.求实数a的取值范围?
x\5
1\7
综上,a

分段函数来做
当x>2时,x-1+x-2>a =》2x-3>a
当1≤x≤2时 x-1-x+2>a a<1
当x<1时 -2x+3>a
最后 a<1

1) 当x>=2 原式=x-a+x-2=2x-3>a
2x-3>=4-3=1
所以 a<1
2) 当1a
所以 a<1
3) 当x<=1 原式=1-x+2-x=3-2x>a
3-2x>=3-2*(-1)=5
所以 a<5
综上所述 a<1