小学六年级数学巧妙计算?21×2分之1 +2*3分之1+3*4分之1+……+98*99分之1+99*100分之1每一步列出来,教教我啊 ～还有一题http://zhidao.baidu.com/question/63315940.html

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小学六年级数学巧妙计算?2
1×2分之1 +2*3分之1+3*4分之1+……+98*99分之1+99*100分之1
每一步列出来,教教我啊 ～
还有一题http://zhidao.baidu.com/question/63315940.html

小学六年级数学巧妙计算?21×2分之1 +2*3分之1+3*4分之1+……+98*99分之1+99*100分之1每一步列出来,教教我啊 ～还有一题http://zhidao.baidu.com/question/63315940.html
1×2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+98*99分之1+99*100分之1
=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+……+(98分之1-99分之1)+(99分之1-100分之1)
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+98分之1-99分之1+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99

1/1*2+1/2*3+……+1/99*100
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)
=1/1-1/100
=99/100
（1/15+2/17）*15*17
用乘法分配律
=(1/15)*15*17+(2/17)*15*17
=17+15*2
=17+30
=47

http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/70/36/74/1199703674.10412899.gif
看不懂看看这个：
1×1/2×1/3 = (1-1/2)*1/3 = 1*1/3 - 1/2*1/3
1/2×1/3×1/4 = (1/2-1/3)*1/4 = 1/2*1/4- 1/3*1/4
......
1/9...

全部展开

http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/70/36/74/1199703674.10412899.gif
看不懂看看这个：
1×1/2×1/3 = (1-1/2)*1/3 = 1*1/3 - 1/2*1/3
1/2×1/3×1/4 = (1/2-1/3)*1/4 = 1/2*1/4- 1/3*1/4
......
1/98×1/99×1/100 = (1/98-1/99)*1/100 = 1/98*1/100-1/99*1/100
则原式可变为：
1*1/3+1/2*1/4+...1/98*1/100 -（1/2*1/3+1/3*1/4...+1/99*1/100）
利用裂项求和，分别求两部分的和值：
S1=1*1/3+1/2*1/4+...1/98*1/100=1/2*（1-1/3+1/2-1/4+...1/98-1/100）
=1/2*(1-1/100)=99/200
S2=1/2*1/3+1/3*1/4...+1/99*1/100=1/2-1/3+1/3-1/4+...1/99-1/100
=1/2-1/100=49/100
S=S1-S2=1/200

收起

1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+...+1/(98*99)+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

=1/2+2/3+3/4+……+98/99+99/100
=99-(1/2+1/3+1/4……+1/99+1/100)
=99-(1/((100+2)*99/2))
=99-1/5049
=98又5048/5049

楼主的问题有歧义啊题目的意思是1/(1*2)+1/(2*3).........会看成
1*（1/2）+2*（1/3）。。。

1×2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+98*99分之1+99*100分之1
=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+……+(98分之1-99分之1)+(99分之1-100分之1)
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+98分之1-99分之1+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分...

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1×2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+98*99分之1+99*100分之1
=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+……+(98分之1-99分之1)+(99分之1-100分之1)
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+98分之1-99分之1+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99
1/1*2+1/2*3+……+1/99*100
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)
=1/1-1/100
=99/100
（1/15+2/17）*15*17
用乘法分配律
=(1/15)*15*17+(2/17)*15*17
=17+15*2
=17+30
=47
×1/2×1/3 = (1-1/2)*1/3 = 1*1/3 - 1/2*1/3
1/2×1/3×1/4 = (1/2-1/3)*1/4 = 1/2*1/4- 1/3*1/4
......
1/98×1/99×1/100 = (1/98-1/99)*1/100 = 1/98*1/100-1/99*1/100
则原式可变为：
1*1/3+1/2*1/4+...1/98*1/100 -（1/2*1/3+1/3*1/4...+1/99*1/100）
利用裂项求和，分别求两部分的和值：
S1=1*1/3+1/2*1/4+...1/98*1/100=1/2*（1-1/3+1/2-1/4+...1/98-1/100）
=1/2*(1-1/100)=99/200
S2=1/2*1/3+1/3*1/4...+1/99*1/100=1/2-1/3+1/3-1/4+...1/99-1/100
=1/2-1/100=49/100
S=S1-S2=1/200

收起

yi yang a

1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+...+1/(98*99)+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100