已知f（x）满足f（logaX）=a/（a^2-1)*[X-(1/X)]其中a>0,且a不等于1（1）对于函数f（x）,当x属于（-1,1）时,f（1-m）+f（1-m^2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:24:34
已知f（x）满足f（logaX）=a/（a^2-1)*[X-(1/X)]其中a>0,且a不等于1（1）对于函数f（x）,当x属于（-1,1）时,f（1-m）+f（1-m^2）
已知f（x）满足f（logaX）=a/（a^2-1)*[X-(1/X)]其中a>0,且a不等于1
（1）对于函数f（x）,当x属于（-1,1）时,f（1-m）+f（1-m^2）
已知f（x）满足f（logaX）=a/（a^2-1)*[X-(1/X)]其中a>0,且a不等于1（1）对于函数f（x）,当x属于（-1,1）时,f（1-m）+f（1-m^2）
f(x)=a/(a^2-1)*(a^x-a^(-x))
f'(x)=alna/(a^2-1)*(a^x+a^(-x))对任意x恒大于0,说明f(x)是在R上增函数
其余步骤略.
设 logax=y 则 x=a^y
所以 f(x)=[a/(a^2-1)][a^x-a^(-x)〕
g(x)=[a^x-a^(-x)〕是一个奇函数
当a>1时是增 f(0)=0 f(x)>0 （x>0） f(x)<0 （x<0）
当a<1是是减 f(0)=0 f(x)<0 （x>0） f(x)>0 （x<0）
所以当a>1时 f(x)>0 （x>0） f(x...
全部展开
设 logax=y 则 x=a^y
所以 f(x)=[a/(a^2-1)][a^x-a^(-x)〕
g(x)=[a^x-a^(-x)〕是一个奇函数
当a>1时是增 f(0)=0 f(x)>0 （x>0） f(x)<0 （x<0）
当a<1是是减 f(0)=0 f(x)<0 （x>0） f(x)>0 （x<0）
所以当a>1时 f(x)>0 （x>0） f(x)<0 （x<0）
当a<1时 f(x)>0 （x>0） f(x)<0 （x<0）
1-m<0 一定有 1-m^2<0
1-m^2<0 亦一定有 1-m<0
所以 f（1-m）+f（1-m^2）<0
1-m<0
1-m^2<0
所以 -1<1-m<0
-1<1-m^2<0
所以 1
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