集合部分,多举实例.举例题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 23:00:09
集合部分,多举实例.举例题.
集合部分,多举实例.举例题.
集合部分,多举实例.举例题.
1、集合的概念
一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合（简称集）.集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）.比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的.
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素.如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作：a∈A,否则就说a不属于A,记作：a A.
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）.记作N
⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集.记作N+或N+.
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集.记作Z.
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集.记作Q.
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集.记作R.
集合的表示方法
⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来,并用“｛｝”括起来表示集合
⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合.
集合间的基本关系
⑴、子集：一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B（或B A）.
⑵相等：如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A＝B.
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集.
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作 ,并规定,空集是任何集合的子集.
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论：
①、任何一个集合是它本身的子集.即A A
②、对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集.
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”.
集合的基本运算
⑴、并集：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集.记作A∪B.（在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次.）
即A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B｝.
⑵、交集：一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集.记作A∩B.
即A∩B＝｛x|x∈A,且x∈B｝.
⑶、补集：
①全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.通常记作U.
②补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.简称为集合A的补集,记作CUA.
即CUA＝｛x|x∈U,且x A｝.
集合中元素的个数
⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集.
⑵、用card来表示有限集中元素的个数.例如A＝｛a,b,c｝,则card(A)=3.
⑶、一般地,对任意两个集合A、B,有
card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)