究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:13:39
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究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”
究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”

究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”
蝴蝶定理(Butterfly theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD.设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点.



抽屉原理:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.
抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一
个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.


燕尾定理:因此图类似燕尾而得名,是五大模型之一,是一个关于三角形的定理(如图△ABC,D、E、F为BC、CA、AB 上点,满足AD、BE、CF 交于同一点O).
S△ABC中,S△AOB:S△AOC=S△BDO:S△CDO=BD:CD;
同理,S△AOC:S△BOC=S△AFO:S△BFO=AF:BF;
S△BOC:S△BOA=S△CEO:S△AEO=EC:AE.









证明:利用分比性质(若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d,[1]b≠0,d≠0,)[2]
(注:∵(a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,
(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,
a/b=c/d
∴(a-b)/b=(c-d)/d
∵△ABD与△ACD同高
∴S△ABD:S△ACD=BD:CD
同理,S△OBD:S△OCD=BD:CD
利用分比性质,得
S△ABD-S△OBD:S△ACD-S△OCD=BD:CD
即S△AOB:S△AOC=BD:CD
命题得证.