数学问题```空间几何的```18.三棱锥P-ABC,PD,CF分别是棱锥的高,求证: PD,CF相交的充要条件是PC⊥AB 详细回答还有加分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 03:31:26
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数学问题```空间几何的```
18.三棱锥P-ABC,PD,CF分别是棱锥的高,求证: PD,CF相交的充要条件是PC⊥AB
详细回答还有加分
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证明:(1)充分性:延长CD交AB于E,因为PC⊥AB ,故AB⊥CE,又PD是棱锥的高,PD⊥AB ,因此AB⊥面PCE,过C作三角形PCE的垂线分别交PD,PE,于G,H.有CH⊥PE,又因AB⊥面PCE,CH⊥AB,故CH⊥面PAB,故CH为棱锥的高,CH即为CF,故CF于PD相交于同一点,G点.
(2)必要性,PD,CF分别是棱锥的高,设其交于K点故PC ,DF共面,因为AB⊥PA,AB⊥CF,故AB⊥面PCDF,故AB⊥CD,又CD为PC在面ABC上的射影,故AB⊥PC.(三垂线定理)
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数学空间几何题…已知空间四边形(三棱椎)ABCD,E,F分别是AB,AD中点,G,H为BC,CD的3分之2.(GH在BC,CD上),求证FH,EG,AC共点…
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请问平面划分的问题怎么算例如将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成的平面 可将空间分为多少部分