已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点和（2,1）,求圆C的标准方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:07:07
已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点和（2,1）,求圆C的标准方程.
已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点和（2,1）,求圆C的标准方程.
已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点和（2,1）,求圆C的标准方程.
设圆心C（a,b）,半径r,则圆C的标准方程为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2.因为圆心在直线上,所以：a-2b-1=0.又经过原点,所以将原点O（0,0）带入方程,得a^2+b^2=r^2.同时还经过点（2,1）,所以也代入方程,得：（2-a）^2+(1-b)^2=r^2,联立以上三个方程式,求解三个未知数,可得：a=1,b=0,r^2=1,所以圆C的标准方程为：（x-1)^2+y^2=1.
如果你看明白了,如果不明白,可以继续追问,
因为圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上，所以可设圆心（2b+1，b），半径为R，
（x-2b-1）平方+（y-b）平方=R平方
依题意得：
（2b+1）平方+b平方=R平方 （1）
（1-2b）平方+（1-b）平方=R平方 （2）
两式相减得8b-1+2b=0，10b=1，b=0.1
R平方 =1...
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因为圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上，所以可设圆心（2b+1，b），半径为R，
（x-2b-1）平方+（y-b）平方=R平方
依题意得：
（2b+1）平方+b平方=R平方 （1）
（1-2b）平方+（1-b）平方=R平方 （2）
两式相减得8b-1+2b=0，10b=1，b=0.1
R平方 =1.44+0.01=1.45
圆C的标准方程是：（x-1.2）平方+（y-0.1）平方=1.45
收起
设圆 C 的方程为：
(x -2a -1)^2 + (y -a)^2 = r^2
因为经过原点，则 (2a+1)^2 + a^2 = 5a^2 + 4a + 1 = r^2
又因为经过点 (2,1)，则 (2-2a-1)^2 + (1-a)^2 = 4a^2 -4a + 1 + a^2 -2a +1 = 5a^2 -6a + 2 =r^2
两个式子结合起来，则 4a...
全部展开
设圆 C 的方程为：
(x -2a -1)^2 + (y -a)^2 = r^2
因为经过原点，则 (2a+1)^2 + a^2 = 5a^2 + 4a + 1 = r^2
又因为经过点 (2,1)，则 (2-2a-1)^2 + (1-a)^2 = 4a^2 -4a + 1 + a^2 -2a +1 = 5a^2 -6a + 2 =r^2
两个式子结合起来，则 4a + 1 = -6a + 2，所以 a =1/10 = 0.1
r^2 = 5a^2 + 4a + 1 = 0.05 + 0.4 + 1 = 1.45
圆 C 的标准方程是：(x - 1.2)^2 + (y -0.1)^2 = 1.45
收起
设圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2
则：a-2b-1=0
a2+b2=r2
(2-a)2+(1-b)2=r2
解得：（x-6/5)2+(y-1/10)2=29/20
∵圆C过原点，所以设圆C为：x²+y²+Dx+Ey=0
代入点（2,1），有5+2D+E=0
圆C的圆心是（-D/2,-E/2），在
直线L:x-2y-1=0上，所以D+2E+2=0
联立构成方程组，解得D=7/3,E=1/3
∴圆C的标准方程是x∧2+y∧2+7x/3+y/3=0