不计算用对数或指数比较4的5次方与5的4次方的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:29:58
不计算用对数或指数比较4的5次方与5的4次方的大小
不计算用对数或指数比较4的5次方与5的4次方的大小
不计算用对数或指数比较4的5次方与5的4次方的大小
同时取常用对数,作差得5lg4-4lg5=10lg2-4(1-lg2)=14lg2-4=2(7lg2-2)
=2[lg2^7-lg10^2]>0,4的5次方>5的4次方
(1)1²＜2¹（即1的2次方小于2的1次方）
（2）2³＜3²（即2的3次方小于3的2次方）
（3)3^4＞4³(即3的4次方大于4的3次方）
（4)从3开始：n的（n+1)次方大于（n+1)的n次方，
∴4的5次方大于5的4次方。
这是用的归纳法，找规律（不用计算）。...
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(1)1²＜2¹（即1的2次方小于2的1次方）
（2）2³＜3²（即2的3次方小于3的2次方）
（3)3^4＞4³(即3的4次方大于4的3次方）
（4)从3开始：n的（n+1)次方大于（n+1)的n次方，
∴4的5次方大于5的4次方。
这是用的归纳法，找规律（不用计算）。
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事实上，只要俩个数字做除法就可以了。
4的5次方=4*4*4*4*4 称为式子1
5的4次方=5*5*5*5 称为式子2
式子1/式子2 = （4/5）*（4/5）*（4/5）*（4/5）* 4
= （4/5）^5 * 5
很显然的，4/5是一个大于0小于1的数，5个乘一起，还是...
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事实上，只要俩个数字做除法就可以了。
4的5次方=4*4*4*4*4 称为式子1
5的4次方=5*5*5*5 称为式子2
式子1/式子2 = （4/5）*（4/5）*（4/5）*（4/5）* 4
= （4/5）^5 * 5
很显然的，4/5是一个大于0小于1的数，5个乘一起，还是大于0小于1，再与5相乘，关键就是看（4/5）^5 与1/5哪个更大了。
假如（4/5）^5大于1/5，那么式子1/式子2大于1，式子1就大
假如（4/5）^5小于1/5，那么式子1/式子2小于1，式子2就大
假如（4/5）^5等于1/5，那么式子1/式子2等于1，式子1 2 就一样大
现在变形 1/5=((1/5)^(1/5))^5，与（4/5）^5 比大小
也就是(1/5)^(1/5）与4/5比大小，显然(1/5)^(1/5）比4/5 小。因为1/5就比4/5小，更何况开5次方之后。
这样一来，我们就知道了1/5小于（4/5）^5 ，所以（4/5）^5大于1/5，所以式子1就大，所以4的5次方大。
答案就是4的5次方大。
其实说实话，口算一下也能出答案啊。还是不大清楚楼主想要个什么样子的答案啊。。。
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