飞离地球的速度能用能量算吗?比如GMm/r2*r=mv2/2 与mv2/R=mg 的答案不一样

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/06 11:22:39

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飞离地球的速度能用能量算吗?比如GMm/r2*r=mv2/2 与mv2/R=mg 的答案不一样
你的问题很有意思,我还仔细考虑了半天.我想试着回答一下.
第一,mv^2/r = mg那样求解,实际得到的是一个围绕速度,或者说是平衡速度.就是说你能以这个速度在r高度绕着地球飞,那么刚好平衡,你既不掉下去,也不飞走.
第二,现在我们还想进一步离开地球,就是说我想飞到更高的地方,不再以r绕地球飞了,那么怎么办?我就需要更大的速度,产生更大的离心力,克服这个引力往远处跑.从能量的角度看,我需要补充更多的动能,这样才能飞到更高的轨道上.这其实是一个动能转为高轨道势能的过程.
第三,现在要来讨论什么是“飞离”地球了.以恒定速度在r轨道飞能叫飞离吗?我觉得不能叫.飞离就是一直离开地球,进入无限深的宇宙.也就是说现在我要扔一颗石子出去,中间是没有燃料助推的,那么初始这颗石子必须有多大的速度,才能永远飞离地球,再也不会被吸回来,而且也不会以恒定圆周速度绕地球飞.它必须要永远的飞走,越来越远,直到无限.
最后,你的思路来了,必须用能量的观点.我们给石子一个初始的动能,当它在飞离地球的过程中,由于万有引力的作用,它的引力势能在不断增加,所以当它越来越远的时候,动能就不断消耗转化为引力势能,为了能达到无限远,动能只要大于无限远处的地球引力势能即可.
这个势能怎么算呢?需要用到微积分的方法,就是积分重力做的功.幸好重力是保守力,积分与路径是无关的.从R开始到无限远处,万有引力的积分结果是GMm/R,所以mv^2/2 = GMm/R,这样得到的速度,就是可以永远离开地球的速度了.这个动能的能量,是最低环绕轨道动能能量的2倍.

飞离地球的速度能用能量算吗?比如GMm/r2*r=mv2/2 与mv2/R=mg 的答案不一样能使宇宙飞船飞离地球的速度是多少? 物体可以以某一处速度飞离地球吗物体速度很慢也能垂直飞离地球?一个物体（比如10吨）垂直于地面以每秒10米的速度飞离地球,理论上讲离地球越远引力越小,空气越稀薄,所受的阻力越小,他最终能飞出地球,那为什么航天飞机地球赤道上的物体不能用mg=(GMm)/R^2shi ma 辐射引力波损失能量吗?比如地球吸引月球,可以看成地球对月球做功,那么地球会损失能量吗?还有,黑洞吸引其余物体会不会也损失能量?如果损失的话,损失的速度大概为多少? 飞行器要想直线飞离地球的话要多大的速度飞船在发射塔架上垂直起飞,然后就这样垂直的飞离地球.不转弯的那种.. 飞船以0.8c的速度飞离地球第一问为什么?看不懂达不到第一宇宙速度就无法飞离地球吗? 飞机飞离地球的问题我知道需要达到7.9KM/S才能脱离地球,但我有疑问,就是列如以每小时500公里慢慢飞离地球,保持速度不变,还不是一样会飞离么?地球也会绕行飞,为什么不用反方向飞离地球呢为什么如果天体在地球上则涉及GMm/（r*r）的公式都不能用? 1、航天器环绕地球飞行的速度叫第一宇宙速度,航天器脱离地球引力飞离地球绕太阳飞行的速度,叫第二宇宙速问个第一宇宙速度问题7.9公里每秒是环绕地球时既不掉下来也不飞离地球的速度.那这个速度随着离地高度的不同会有变化吗?也就是说,第一宇宙速度是不是有个限高? 火箭能竖直低速飞离地球吗?如果嫦娥火箭发射后,不管横向速度是多少,我保持1米/秒的竖直方向的速度飞行,好像也能飞离地球的嘛!不需要去绕轨道,以致必须达到第一宇宙速度的嘛!这不是浪假如火箭以2m/s^2的加速度上升,能否飞离地球?假设一火箭以类似热气球的方式运动,即缓缓上升,加速度比如恒定在2m每平方秒,那么它能飞离地球吗?根据牛顿定律它不够第一宇宙速度,好像是飞火箭平行地面飞行能飞离地球吗?就是向那边的天空飞行.刚开始平行相对论：甲乙2人,甲以接近光速的速度飞离地球又飞回.乙在地球.地球的50年后,甲飞回.结同题喷气式飞机可以飞离地球?