已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+1）,n都属于正整数1,求{an]的通项公式,并说明{an}是否为等比数列2,求数列{1/bn}的前n项和Tn3,求bn的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:22:12
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+1）,n都属于正整数1,求{an]的通项公式,并说明{an}是否为等比数列2,求数列{1/bn}的前n项和Tn3,求bn的最小值
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+1）,n都属于正整数
1,求{an]的通项公式,并说明{an}是否为等比数列
2,求数列{1/bn}的前n项和Tn
3,求bn的最小值
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+1）,n都属于正整数1,求{an]的通项公式,并说明{an}是否为等比数列2,求数列{1/bn}的前n项和Tn3,求bn的最小值
(1)a1=S1=3-1=2
n>1时,an=Sn-S(n-1)=3*(3/2)^(n-2)*(3/2-1)=(3/2)^(n-1)
n=1不符合此式,故
an=2,n=1
an=(3/2)^(n-1),n>1
{an}不是等比数列
(2)bn=(3/2)^n/n
1/bn=n/[(3/2)^n]=n*(2/3)^n
Tn=1*2/3+2*(2/3)^2+……+(n-1)(2/3)^(n-1)+n*(2/3)^n
2/3Tn=1*(2/3)^2+2*(2/3)^3+……+(n-1)(2/3)^n+n*(2/3)^(n+1)
所以1/3Tn=2/3+(2/3)^2+……+(2/3)^n-n*(2/3)^(n+1)
=2/3[1-(2/3)^(n+1)]/(1-2/3)-n*(2/3)^(n+1)=2-(n+2)(2/3)^(n+1)
所以Tn=6-(3n+6)(2/3)^(n+1)
(3)b(n+1)/bn=(3/2n)/(n+1)
令(3/2n)/(n+1)=1,得n=2
当n=1时,(3/2n)/(n+1)<1,b(n+1)
故{bn}的最小值为b2=b3=9/8