因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:59:26
因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
对于高次方程的因式分解常用的方法是因数法,即分析常数项的因数
常数项的因数有-1,-2,1,2
令f(x)=2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
则:f(-1)=2-3-6+3+2=-2
f(-2)=32-24-24+6+2=-8
f(1)=2+3-6-3+2=-2
f(2)=32+24-24-6+2=28
可以看出来,结果都不等于0,说明2x^4+3x^3-6x^2-3x+2在有理数范围内无法因式分解
请检查一下原式
2x^4+3x^3-6x^2-3x+2 ……①
=(x^2+Ax-1)(2x^2+Bx-2) ……②
=2x^4+Bx^3-2x^2+2Ax^3+ABx^2-2Ax-2x^2-Bx+2
=2x^4+（B+2A）x^3-+（AB-4）x^2-（2A+B）x+2
则：
B+2A=3
AB-4=-6<...
全部展开
2x^4+3x^3-6x^2-3x+2 ……①
=(x^2+Ax-1)(2x^2+Bx-2) ……②
=2x^4+Bx^3-2x^2+2Ax^3+ABx^2-2Ax-2x^2-Bx+2
=2x^4+（B+2A）x^3-+（AB-4）x^2-（2A+B）x+2
则：
B+2A=3
AB-4=-6
当 A=2，则B=-1 或A=-（1/2）,则B=4
代入②式：
2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
=(x^2+2x-1)(2x^2-x-2)
收起
原式=2(x^4+1)+3x(x^2-1)-6x^2.
=2(x^4+1-2x^2)+3x(x^2-1)-6x^2+4x^2.
=2(x^2+1-2x^2)+3x(x^2-1)-2x^2.
=2(x^2-1)^2+3x(x^2-1)-2x^2
十字相乘
=[2(x^2-1)-x](x^2-1+2x).
=(2x^2-2-x)(x^2-1+2x)