有10个表面涂满红色的正方体,它们的棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10厘米,如果把这些正方体全部分割成棱长为1厘米的小正方体,在这些正方体中至少有一面是红色的块数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:44:50
有10个表面涂满红色的正方体,它们的棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10厘米,如果把这些正方体全部分割成棱长为1厘米的小正方体,在这些正方体中至少有一面是红色的块数是多少?
有10个表面涂满红色的正方体,它们的棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10厘米,如果把这些正方体全部分割成棱长为1厘米的小正方体,在这些正方体中至少有一面是红色的块数是多少?
有10个表面涂满红色的正方体,它们的棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10厘米,如果把这些正方体全部分割成棱长为1厘米的小正方体,在这些正方体中至少有一面是红色的块数是多少?
本题中"从边长为1厘米的所有块中去掉没有红色面的块数"即可!
凡是在表面能看得见的块均有红色,所以:
1)边长为10厘米的立方体中无红色面的有:8^3(块);
2)边长为9厘米的立方体中无红色面的有:7^3(块);
3)边长为8厘米的立方体中无红色面的有:6^3(块);
……
8)边长为3厘米的立方体中无红色面的有:1^3(块);
9)边长为2和1厘米的立方体中无红色面的块数均为0.
所以至少一面是红色的块数为:
1^3+2^3+3^3+…+9^3+10^3-(1^3+2^3+3^3+…+8^3)
=9^3+10^3=1729(块）
边长为1厘米的所有块中减去没有红色面的块数
1、没有红色的块数
1)边长为10厘米的立方体中无红色面的有:8x8x8(块);
2)边长为9厘米的立方体中无红色面的有:7x7x7(块);
3)边长为8厘米的立方体中无红色面的有:6x6x6(块);
……
8)边长为3厘米的立方体中无红色面的有:1x1x1(块);
9)边长为2和1厘米的...
全部展开
边长为1厘米的所有块中减去没有红色面的块数
1、没有红色的块数
1)边长为10厘米的立方体中无红色面的有:8x8x8(块);
2)边长为9厘米的立方体中无红色面的有:7x7x7(块);
3)边长为8厘米的立方体中无红色面的有:6x6x6(块);
……
8)边长为3厘米的立方体中无红色面的有:1x1x1(块);
9)边长为2和1厘米的立方体中无红色面的块数均为0.
2、总的块数
1x1x1+2x2x2+3x3x3+......9x9x9+10x10x10
3、 有红色的块数
总的块数—没有红色的块数
（1x1x1+2x2x2+3x3x3+......9x9x9+10x10x10）—(1x1x1+2x2x2+3x3x3+.....8x8x8)=1729
收起