如何用牛顿万有引力和第二定律证明开普勒第三定律K是常量的?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 09:16:21
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F=GMm/R^2
F=mω^2R
ω=2л/T
整合
GM/R^2=ω^2R (m约掉)
GM/R^2=R4л^2/T^2
GM/4л^2=R^3/T^2
K=R^3/T^2
证完了
万有引力
F=GMm/R��
向心加速度
a=F/m=mv��/r
因此
v=√(GM/R)
周期
T=2πR/v
T��=4π��R��/v��
代入v得
T��=4π��R��/(GM)
所以
R��/T��=GM/(4π��)=k。
万有引力
F=GMm/R??
向心加速度
a=F/m=mv??/r
因此
v=√(GM/R)
周期
T=2πR/v
T??=4π??R??/v??
代入v得
T??=4π??R??/(GM)
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