已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:05:53
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已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值.
已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值.

已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值.
∵tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根
∴tanα+tanβ=-(1-√3)=√3-1,tanα*tanβ=-3
故cos(α-β)/sin(α+β)=(cosα*cosβ+sinα*sinβ)/(sinα*cosβ+cosα*sinβ)
=(1+tanα*tanβ)/(tanα+tanβ)
=(1+(-3))/(√3-1)
=-(√3+1).