如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O'与x轴交于D点,过点D作DF⊥AE于点F(1)求OA,OC的长(2)求证DF为⊙O'的切线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:39:59
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O'与x轴交于D点,过点D作DF⊥AE于点F(1)求OA,OC的长(2)求证DF为⊙O'的切线
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O'与x轴交于D点,过点D作DF⊥AE于点F
(1)求OA,OC的长
(2)求证DF为⊙O'的切线
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O'与x轴交于D点,过点D作DF⊥AE于点F(1)求OA,OC的长(2)求证DF为⊙O'的切线
（1）
设OC为x,OA为（x+2）
x*(x+2)=15
x=3
x+2=5
OA=5
OC=3
(2)
过E做EN垂直AO于N
则ENOC是矩形
点E、N、O、C在圆上
点D与点C重合
连接CN
∵OC=NE
ON=NA
∠NOC=∠ANE=90°
∴△NOC≌△ANE
∴∠OCN=∠NEA
∵∠OCN=∠ENC
∴∠ENC=∠AEN
∴NC//AE
∵D与C重合
∴DF⊥AE
DF⊥NC
∴DF是⊙O`的切线
不同意. 理由如下:
当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5
∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） …… (9分)
②当OA=OP时，
同上可求得:：P2（4，3），P3（ ...
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不同意. 理由如下:
当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5
∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） …… (9分)
②当OA=OP时，
同上可求得:：P2（4，3），P3（ 4，3） …… (11分)
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。 …… (12分)
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