一个三位数abc,a,b,c依次为该三位数的百位十位个位数字,并算出acb bac bca cab cba的和N,N为3194,求abc
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:12:01
一个三位数abc,a,b,c依次为该三位数的百位十位个位数字,并算出acb bac bca cab cba的和N,N为3194,求abc
一个三位数abc,a,b,c依次为该三位数的百位十位个位数字,并算出acb bac bca cab cba的和N,N为3194,求abc
一个三位数abc,a,b,c依次为该三位数的百位十位个位数字,并算出acb bac bca cab cba的和N,N为3194,求abc
答案abc=358
解析：
acb=a×100+c×10+b
bac=b×100+a×10+c
bca=b×100+c×10+a
cab=c×100+a×10+b
cba=c×100+b×10+a
则：
acb+bac+bca+cab+cba
=a×100+c×10+b
+b×100+a×10+c
+b×100+c×10+a
+c×100+a×10+b
+c×100+b×10+a
=(a+2b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2b+c)
=3194
设和进二,则
2a+2b+c =24
2a+b+2c=27
a+2b+2c=29
[可整理为
c-b=3
b-a=2即b=a+2
c-a=5即c=a+5
将b、c代入设和进二处2a+2b+c =24可得]
解方程得：
a=3,b=5,c=8
即abc=358
acb＋bac＋bca＋cab＋cba
＝122a＋212b＋221c＝3194
再加上abc之后，所得的和应该是222×（a+b+c）
试验得知：
222*14=3108，小于3194
222*15=3330，此时abc＝3330-3194=136，1+3+6=10不是15，舍去
222*16=3552，此时abc＝3552-3194=358，3+...
全部展开
acb＋bac＋bca＋cab＋cba
＝122a＋212b＋221c＝3194
再加上abc之后，所得的和应该是222×（a+b+c）
试验得知：
222*14=3108，小于3194
222*15=3330，此时abc＝3330-3194=136，1+3+6=10不是15，舍去
222*16=3552，此时abc＝3552-3194=358，3+5+8=16
222*17=3774，此时abc＝3774-3194=580，5+8+0=13不是17，舍去
222*18=3996，此时abc＝3996-3194=802，8+0+2=10不是15，舍去
222*19=4218，此时abc＝4218-3194=1024，是个4位数，舍去
所以abc为358
收起