已知：在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交BC于E,AF⊥CD,交CD于F.联结ED.角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.（1）求S△ECD=?（2）求证：△AEG是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:59:40
已知：在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交BC于E,AF⊥CD,交CD于F.联结ED.角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.（1）求S△ECD=?（2）求证：△AEG是等边三角形.
已知：在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交BC于E,AF⊥CD,交CD于F.联结ED.角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.
（1）求S△ECD=?
（2）求证：△AEG是等边三角形.
已知：在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交BC于E,AF⊥CD,交CD于F.联结ED.角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.（1）求S△ECD=?（2）求证：△AEG是等边三角形.
因为AE⊥BC,∠BAE=30°,BE=2
所以∠B=60°.
由直角三角形中,30°角所对的边为斜边的一半,得
AB=2BE=4=CD,AE=2√3
CF=1,则DF=3
∠ADE=∠B=60°,又AF⊥CD,所以∠DAF=30°
则AD=2DF=6=BC
CE=BC-BE=6-2=4
S△ECD=1/2*CE*AE=1/2*4*2√3=4√3
（2）证明：∠EAG=120°-∠BAE-∠DAF=60°
CE=CD=4 ,∠ECD=120°
则∠CED=∠CDE=30°,∠AEG=90°-30°=60°
所以△AEG是等边三角形.
（1）直角△ABE，∠BAE=30度，BE=2，所以AB=4
所以DF=4-1=3，直角△ADF中，∠ADF=∠ABE=60度，
所以AD=6，有S△ECD=1/2*（6-2）*4sin60=4√3
（2）知∠BAE=∠FAD=30度，得∠EAG=60度，
知CE=CD=4，∠ECD=120度，得∠EDC=30度
直角...
全部展开
（1）直角△ABE，∠BAE=30度，BE=2，所以AB=4
所以DF=4-1=3，直角△ADF中，∠ADF=∠ABE=60度，
所以AD=6，有S△ECD=1/2*（6-2）*4sin60=4√3
（2）知∠BAE=∠FAD=30度，得∠EAG=60度，
知CE=CD=4，∠ECD=120度，得∠EDC=30度
直角△GFD中，易得∠DGF=60度
则∠AGE=60度，所以△AEG为等边三角形。
收起
不会
1 △ECD的高为AE，知道BE =2，角BAE=30，可以求出高AE=2÷tan30
AB=CD=2÷sin30,
FD=CD-CF
而角ABE=ADC=60,所以可以算出AD
又AD=BC,且BE=2，则算出EC
至此，高AE和底EC全部算出。可得到面积。
2做DH垂直EC
首先可证角EAF=60（BAE=30，而角BAE是直角，所以EA...
全部展开
1 △ECD的高为AE，知道BE =2，角BAE=30，可以求出高AE=2÷tan30
AB=CD=2÷sin30,
FD=CD-CF
而角ABE=ADC=60,所以可以算出AD
又AD=BC,且BE=2，则算出EC
至此，高AE和底EC全部算出。可得到面积。
2做DH垂直EC
首先可证角EAF=60（BAE=30，而角BAE是直角，所以EAF=60，）
AED=60（则需要证明角DEH=30，根据算得的AE=DH，EH=BC=6，可求得角DEH）
收起