初一数学题〔1减2的平方分之1〕〔1减3的平方分之1〕〔1减4的平方分之1〕···〔1减100的平方分之1〕=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:44:25
初一数学题〔1减2的平方分之1〕〔1减3的平方分之1〕〔1减4的平方分之1〕···〔1减100的平方分之1〕=?
初一数学题〔1减2的平方分之1〕〔1减3的平方分之1〕〔1减4的平方分之1〕···〔1减100的平方分之1〕=?
初一数学题〔1减2的平方分之1〕〔1减3的平方分之1〕〔1减4的平方分之1〕···〔1减100的平方分之1〕=?
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…………(1-1/100²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*……………99/100*101/100
=1/2*101/100
=101/200
1-1/4=3/4
1-1/9=8/9
1-1/16=15/16
1-1/10000=9999/10000
规律是分母是那个数的平方，分子比分母小1
（1-1/2^2)*(1-1/3^)*(1-1/4^)*……*（1-1/99^2)*(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.....（1-1/99）(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)（平方差因式分解）
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.....(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
(1-2^2)(1-3^2)(1-4^2)...(1-10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(3/4)*(3/4)*(4/5)*...*(9/10)*(11/10)
=91/2)*(11/10)
=11/20
http://zhidao.baidu.com/question/37730022.html
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