证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 19:26:47

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证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除
证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除

证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除
设这个两位数的十位数字为a,个位数字为b
则这个两位数是 10a+b
交换位置后是 10b+a
相加得 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
能够被11整除

设二位数是：ab,即等于10a+b,新数是ba,等于10b+a
相加的和是：10a+b+10b+a=11(a+b)
显然能够被11整除

证明:
设两个小于10的数A、B，一个数为A*10+B
交换位置后得另一个数为B*10+A
两个数相加得
A*10+B+B*10+A
=A*11+B*11
=11*（A+B）
因为，11*（A+B）一定能被11整除，所以一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除。...

全部展开

证明:
设两个小于10的数A、B，一个数为A*10+B
交换位置后得另一个数为B*10+A
两个数相加得
A*10+B+B*10+A
=A*11+B*11
=11*（A+B）
因为，11*（A+B）一定能被11整除，所以一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除。

收起

设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
∴这两个数的和为11a+11b=11（a+b），
∴所得的和一定是11的倍数，