如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当x为何值时,PQ‖BC(2)当S△BCQ:S△ABC=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:24:05
如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当

如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当x为何值时,PQ‖BC(2)当S△BCQ:S△ABC=1
如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动
同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)
(1)当x为何值时,PQ‖BC
(2)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△BPQ:S△ABC的值
(3)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由

如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当x为何值时,PQ‖BC(2)当S△BCQ:S△ABC=1
(1)若隐若现PQ∥BC,则 AP/AB=AQ/AC,∵ AP=4t,AQ=AC-3t,∴ 4t/20=(30-3t)/30;
解得 t=10/3(s);
(2)∵ S△BCQ:S△ABC=1:3,∴ QC=AC/3=30/3=10;对应 t=10/3(s);
∴ AP=4t=4*(10/3)=40/3,AP/AB=2/3,S△PBQ/S△ABQ=2/3;
∵ S△ABQ/S△ABC=1-S△BCQ/S△ABC=1-1/3=2/3,∴ S△PBQ/S△ABQ=(2/3)*(2/3)=4/9;
(3)若△APQ∽△CQB,由于∠A=∠C,因此PQ和QB为对应边,其他两边可互相对应;
若 PQ/QB=AP/CB=AQ/CQ,∴ 4t/20=(30-3t)/3t,解得 t=5(s),AP=20,即 P 与 B 重合;
若 PQ/QB=AP/CQ=AQ/CB,4t/(3t)=(30-3t)/20,解得 t=10/9,AP=40/9;

当AP/AQ = AB/AC 时,PQ‖BC
4x / (30 - 3x) = 20 / 30 == 2x = 10-x . === x = 10/3

2. S△BCQ:S△ABC=1:3 = CQ: AC. 3x : 30 = 1:3. x=10/3

BP :AB = (20 - 40/3)/20 = 1/3,= S△BPQ ...

全部展开

当AP/AQ = AB/AC 时,PQ‖BC
4x / (30 - 3x) = 20 / 30 == 2x = 10-x . === x = 10/3

2. S△BCQ:S△ABC=1:3 = CQ: AC. 3x : 30 = 1:3. x=10/3

BP :AB = (20 - 40/3)/20 = 1/3,= S△BPQ : S△ABQ

所以 S△BPQ:S△ABC = 2/9

3.要相似,则, AP:AQ = BC: CQ

4x : (30 - 3x) = 20 : 3x ====12x^2 = 600 - 60x === x^2+5x - 50=0, x =5,

或者 AP/AQ = CQ/BC
4x / (30-3x) = 3x / 20 ==== 80 = 90-9x ====,x = 10/9

收起

(1)若PQ‖BC,则△APQ相似△ABC
AP/AB=AQ/AC即BP/AB=CQ/AC
20-4X/20=3X/30
X=10/3
(2)S△BCQ:S△ABC=1:3
AQ=2QC,QC=10
X=1O/3
AP=40/3
求出AQ上的高,与AC上的高相比
(3)

在△ABC中,BA=BC, 如图,在三角ABC中,BD:BC=1:4,AE=ED,三角BDE的面积为5,三角ABC的面积是多少? 如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当x为何值时,PQ‖BC(2)当S△BCQ:S△ABC=1 如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC补个图 已知:如图,在△ABC中,点E在边BA的延长线上,∠B=∠C,AD平分∠EAC,求证:AD∥BC 已知,如图在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180°(提示过点D分别作BA、BC的垂线) 如图,已知:在三角形ABC中,∠B=2∠C,延长BA到D,使AD=AB,DE⊥BC,求证CE=AD 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF垂直于BC 已知:如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180° 已知 如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180o 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180° 已知:如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证:EF ⊥ BC 已知,如图在△ABC中AB=AC,E为BA延长线上的一点,且AE=AF说明ED⊥BC 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数 已知,如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求:∠A+∠C的度数 已知,如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求:∠A+∠C的度数 已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C