1到1000找出25个正整数使得倒数之和等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:36:00
1到1000找出25个正整数使得倒数之和等于1
1到1000找出25个正整数使得倒数之和等于1
1到1000找出25个正整数使得倒数之和等于1
因为：
1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋...1/(23×24)＋1/(24×25)
＝(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋...＋(1/23－1/24)＋(1/24－1/25)
＝1－1/25
所以：
1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋...＋1/(23×24)＋1/(24×25)＋1/25＝1
即：
1/2＋1/6＋1/12＋...＋1/552＋1/600＋1/25＝1
故可选数2、6、12、20、...、552、600、25这25个数,它们的倒数和等于1
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/256
1/256=(1+2)/3*256=1/384+1/768
1/2=1/9+1/12+1/18+1/24
1/4=1/5+1/20
1/5=1/6+1/30
1/6=1/7+1/42
1/7=1/8+1/56
1/8=1/9+1/72
1/...
全部展开
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/256
1/256=(1+2)/3*256=1/384+1/768
1/2=1/9+1/12+1/18+1/24
1/4=1/5+1/20
1/5=1/6+1/30
1/6=1/7+1/42
1/7=1/8+1/56
1/8=1/9+1/72
1/9=1/10+1/90
1/10=1/11+1/110
1/11=1/12 +1/132
1/12=1/13+1/156
1/13=1/14+1/182
1/14=1/15+1/210
1/15=1/16+1/240
1/16+1/16=1/8=1/10+1/40
1=1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/384+1/768+1/9+1/12+1/18+1/24
+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132+1/156+1/182+1/210
+1/240+1/16
所以1/8+1/10+1/40+1/32+1/64+1/128+1/256+1/384+1/768+1/9+1/12+1/18+
1/24+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132+1/156+1/182+
1/210+1/240=1
收起