简述随机误差的统计规律及表示法.标准偏差的物理意义是什么?写出其表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:17:35
简述随机误差的统计规律及表示法.标准偏差的物理意义是什么?写出其表达式.
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测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等,但测量值大多数都服从正态分布,在此主要以正态分布为主进行介绍.测量值的随机误差δ是随机变量,它的概率分布密度函数为：P(δ)=exp[-δ^2/(2*σ^2)]/[σ√(2*pi)] 式中 exp表示以e为底的指数函数,pi表示圆周率,σ表示随机误差的标准偏差.√表示根号 随机误差具有以下规律：（1）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大.（2）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等.（3）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零.误差的绝对值不会超过某一个界限.（4）抵偿性：在一定测量条件下,测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零.
公式表达
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词.一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度.标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然.标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量.标准偏差公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和,x拨代表x的均值,^2代表二次方,Sqrt代表平方根.例：有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的标准偏差.x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差 S = Sqrt(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差.标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度.