已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)＜f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)＜f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1
满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)＜f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-4x+3.(1)求证:对于任意的t∈[-1,1]都有f(t)≥0恒成立.(2)若t1,t2∈(0,1),且t1^2+t2^2=1满足f(4t1)=f(2t2),求t1.(3)若f(2^x+2^-x+a)＜f(1.5)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
（1）f(x)=(x-2)^2 -1在[-1,1] 递减,最小值为f(1)=0,所以f(t)≥0
（2）f(4t1)=16(t1)^2-16t1+3 =4(t2)^2-8t2+3=f(2t2),,将t1^2+t2^2=1代入可得：5（t1)^2-4t1=1-2√(1-(t1)^2) 化简为25t1^3-15t1^2-5t1+3=0 解得t1=3/5
（3）要使f(2^x+2^-x+a)再x∈[-1,1]得最大值小于f(1.5) 令m=2^x+2^-x+a 可知m≥2+a ,当且仅当x=0取等号.要使f(m)

1) f(x)=(x-2)^2-1 对称轴是x=2，则f(x)在[-1,1]之间是单调递减函数，f(x)在[-1,1]之间取1时函数值最小为0，得证
2）f(4t1)=f(2t2),因为函数关于x=2对称，有两种情况
i.4t1=2t2 则t1=√5/5
ii.4t1+2t2=4 则t1=3/5
3)

①f(x)的导数为2x-4，当2x-4<0时，f(x)为单调递减，所以由不等式可得当x<2时，f（x）为单调减，很显然在区间[-1,1]内也单调减，因此对任意的t∈[-1,1]，f(t)≥f(1)=0。
②由于f(4t1)-f(2t2)=0，将此方程展开可得 t2=2 - t1；把t2的值代入t1^2+t2^2=1里，可得t1=3/5或者t1=1。
③令2^x+2^-x+a=y，则...

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①f(x)的导数为2x-4，当2x-4<0时，f(x)为单调递减，所以由不等式可得当x<2时，f（x）为单调减，很显然在区间[-1,1]内也单调减，因此对任意的t∈[-1,1]，f(t)≥f(1)=0。
②由于f(4t1)-f(2t2)=0，将此方程展开可得 t2=2 - t1；把t2的值代入t1^2+t2^2=1里，可得t1=3/5或者t1=1。
③令2^x+2^-x+a=y，则原不等式变为 f(y)1.5，即 2^x+2^-x+a > 1.5，求解可得 a >1.5 - 2^x - 2^-x；假设g(x)=1.5 - 2^x - 2^-x，并对其求导，可得g '(x)=-ln2* ( 2^x - 2^-x)，即函数g(x)在[0,1]内单调减，在[-1,0]内单调增，也就是在x=0点函数g(x)得到最大值1.5，因此a的取值范围为(1.5，∞)。

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已经做在图片上了

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（2）f(4t1)=16(t1)^2-16t1+3 =4(t2)^2-8t2+3=f(2t2), ,，将t1^2+t2^2=1代入可得：5（t1)^2-4t1=1-2√(1-(t1)^2) 化简为25t1^3-15t1^2-5t1+3=0 解得t1=3/5
（3）要使f(2^x+2^-x+a)再x∈[-1,1]得最大值小于f(1.5) 令m=2^x+2^-x+a 可知m≥2+a ,...

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（2）f(4t1)=16(t1)^2-16t1+3 =4(t2)^2-8t2+3=f(2t2), ,，将t1^2+t2^2=1代入可得：5（t1)^2-4t1=1-2√(1-(t1)^2) 化简为25t1^3-15t1^2-5t1+3=0 解得t1=3/5
（3）要使f(2^x+2^-x+a)再x∈[-1,1]得最大值小于f(1.5) 令m=2^x+2^-x+a 可知m≥2+a ,当且仅当x=0取等号。要使f(m)

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