椭圆面积怎么算

椭圆面积怎么算
椭圆面积怎么算

椭圆面积怎么算
椭圆周长公式
多次见到讨论椭圆周长的帖子,现将公式抄录如下.有时可以在图上量,有时算起来也很方便.若是写程序则要用精确的公式：
按标准椭圆方程：长半轴a,短半轴b.
设 λ=（a-b）/（a+b）,
椭圆周长L：
L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + .）
简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
说明：
λ^2表示λ的平方,类推.
取到级数的前两项足够了.
椭圆的面积
先对图3－7进行说明,O称为椭圆的中心,A,A′,B,B′称为“顶点”,AA′称为“长轴”,BB′称为“短轴”.
另外,将长的OA＝a称为“长半径”,将短的OB＝b称为“短半径”.
也有把椭圆叫“长圆”的.
当a＝b时,椭圆就是圆.
将椭圆的面积记为S时,可用S＝πab的公式求椭圆的面积.a＝b时,当然S就表示圆的面积了.
当长半径a＝3(厘米),短半径b＝2(厘米)时,其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2).
在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率.
这样,π就不仅是计算圆,也是计算椭圆形等所不可缺少的数.

椭圆的一般方程

1. Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A≠B）。 
   椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。 
   椭圆的极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上） 
   r=a（1-e^2）/（1-ecosθ） 
   （e为椭圆的离心...

   全部展开

   椭圆的一般方程

   1. Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A≠B）。 
      椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。 
      椭圆的极坐标方程（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上） 
      r=a（1-e^2）/（1-ecosθ） 
      （e为椭圆的离心率=c/a） 
      有关公式椭圆的面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。 
      或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。 
      椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 
      椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 
      L = ∫[0，π/2]4a * sqrt（1-(e*cost)²)dt≈2π√（（a²+b²)/2） [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率 
      椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：大于0 小于1） 
      椭圆的准线方程　x=±a^2/c 
      椭圆的离心率公式e=c/a(0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。 
      椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c) 的距离为b^2/c 
      椭圆焦半径公式焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点） 
      椭圆过右焦点的半径r=a-ex 
      过左焦点的半径r=a+ex 
      焦点在y轴上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点） 
      椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a 
      椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为 -(b^2）X/(a^2）y 
      三角形面积公式若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上 
      那么若∠F1PF2=θ，则S=（b^2）tan（θ/2）。 
      椭圆的曲率公式K=ab/[(b^2-a^2）（cosθ）^2+a^2]^（3/2） 
      点、直线与椭圆的关系点与椭圆位置关系点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 
      点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1 
      点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 
      点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1 
      跟圆与直线的位置关系一样的相交 相离 相切直线与椭圆位置关系 
      y=kx+m ① 
      x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 
      由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 
      相切△=0 
      相离△<0无交点 
      相交△>0 可利用弦长公式：设A(x1,y1） B(x2,y2） 
      求中点坐标 
      根据韦达定理 x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 
      带入直线方程可求出 y+y/2=可求出中点坐标。 
      |AB|=d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2-4x1*x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2-4x1*x2] 
       

   收起

   椭圆面积公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

   S=pai*a*b
   pai是圆周率，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴长度

   如果 你会二重积分的话
   建议你用二重积分来做
   十分准确