贝叶斯公式的一些问题.一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,在狗叫的时候发生入侵的概率是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:39:48
贝叶斯公式的一些问题.一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,在狗叫的时候发生入侵的概率是多少
贝叶斯公式的一些问题.
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,在狗叫的时候发生入侵的概率是多少? 我们假设 A 事件为狗在晚上叫,B 为盗贼入侵,则 P(A) = 3 / 7,P(B)=2/(20·365)=2/7300,P(A | B) = 0.9,按照公式很容易得出结果：P(B|A)=0.9*(2/7300)*(7/3)=0.00058
我的疑问是在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,P(A | B) = 0.9 为什么不是P（AB）=0.9
还有什么时候是P(AB）什么时候是P（B/A）
贝叶斯公式的一些问题.一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,在狗叫的时候发生入侵的概率是多少
P(A | B) 是B发生的条件下A发生的概率
P(AB)是A、B同时发生的概率P(AB)=P(A|B)P(B)
在盗贼入侵时狗叫的概率：盗贼的入侵使得狗叫,B是因,A是果,所以是P(A|B),当然狗叫也有其他原因B1、B2,……,即BUB1UB2U……=S(S为总空间,即P(S)=1),此时狗叫的概率为P(A)=P(A|BUB1UB2U……),B只是一个原因
在盗贼入侵的同时狗叫了的概率：盗贼入侵的时候,狗恰好叫了,可能是因为入侵引起了,也可能只是随便乱叫了,概率为P(AB)
应用中,一般因果导致出某件事的概率都为条件概率,同时发生的概率则为联合概率
因为B发生会影响A的发生。也就是说A和B是有联系的。此时P（AB）=P(A | B)P（B）。如果A和B没有关系。比如打篮球A表示第一次投篮，B表示第二次投篮，因为两次投篮没有关联，所以P（AB）=P（A）P（B）。
又比如，你画两个圆分别取名叫A和B。两个圆部分重叠的部分为C。
P(A | B) = C/B
P（AB）=C/(A+B-C)
这样一来，P（AB）和...
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因为B发生会影响A的发生。也就是说A和B是有联系的。此时P（AB）=P(A | B)P（B）。如果A和B没有关系。比如打篮球A表示第一次投篮，B表示第二次投篮，因为两次投篮没有关联，所以P（AB）=P（A）P（B）。
又比如，你画两个圆分别取名叫A和B。两个圆部分重叠的部分为C。
P(A | B) = C/B
P（AB）=C/(A+B-C)
这样一来，P（AB）和P(A | B)就很明显看出不是同一个概念了。
这是当时读大学时我们老师教我们理解的方法。
希望帮到你。
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