观察下列计算过程：1-1/2^2=1-1/4=3/4=1/2*3/21-1/3^2=1-1/9=8/9=2/3*4/3……你能得出什么结论用含有n的是自表示为_____(n为整数,且n≥1）并且得到的结论计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:09:15
观察下列计算过程：1-1/2^2=1-1/4=3/4=1/2*3/21-1/3^2=1-1/9=8/9=2/3*4/3……你能得出什么结论用含有n的是自表示为_____(n为整数,且n≥1）并且得到的结论计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2)
观察下列计算过程：
1-1/2^2=1-1/4=3/4=1/2*3/2
1-1/3^2=1-1/9=8/9=2/3*4/3
……
你能得出什么结论用含有n的是自表示为_____(n为整数,且n≥1）
并且得到的结论计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2)
观察下列计算过程：1-1/2^2=1-1/4=3/4=1/2*3/21-1/3^2=1-1/9=8/9=2/3*4/3……你能得出什么结论用含有n的是自表示为_____(n为整数,且n≥1）并且得到的结论计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2)
1-1/n^2 = (n-1)/n * (n+1)/n
：(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2)
= 1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*2006/2007*2008/2007*2007/2008*2009/2008
= 1/2*2009/2008
=2009/4016
结论：1-1/n²=[(n-1)/n]·[(n+1)/n]
(1-1/2²)·(1-1/3²)····(1-1/2007²)
=(1/2·3/2)·(2/3·4/3)·(3/4·5/4)·····(2006/2007·2008/2007)·(2007/2008·2009/2008)
从第二项起，前后项分子分母相消
=(1/2)·(2009/2008)
=2009/4016
希望我的解答对你有所帮助
n=1时：1-1/1^2=1-1=0=0/1*2/1
n=2时：1-1/2^2=1-1/4=3/4=1/2*3/2
n=3时：1-1/3^2=1-1/9=8/9=2/3*4/3
n=4时：1-1/4^2=1-1/16=15/16=3/4*5/4
..................
n=n-1时：1-1/(n-1)^2=(n-2)/(n-1) * n/(n-...
全部展开
n=1时：1-1/1^2=1-1=0=0/1*2/1
n=2时：1-1/2^2=1-1/4=3/4=1/2*3/2
n=3时：1-1/3^2=1-1/9=8/9=2/3*4/3
n=4时：1-1/4^2=1-1/16=15/16=3/4*5/4
..................
n=n-1时：1-1/(n-1)^2=(n-2)/(n-1) * n/(n-1)
n=n 时： 1-1/n^2 = (n-1)/n *(n+1)/n=(n^2-1)/n^2
(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2)
=1/2*3/2 * 2/3*4/3*....*2006/2007*2008/2007 * 2008/2007 * 2009/2008
=1/2 * 2009/2008
=2009/4016
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