把1,2,3,.,15分成两组,使第一组数的和与第二组数的平均数相等,满足这样的分法有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:07:34
把1,2,3,.,15分成两组,使第一组数的和与第二组数的平均数相等,满足这样的分法有多少种?
把1,2,3,.,15分成两组,使第一组数的和与第二组数的平均数相等,满足这样的分法有多少种?
把1,2,3,.,15分成两组,使第一组数的和与第二组数的平均数相等,满足这样的分法有多少种?
1至15分两组使得平均数相等,所以平均数必定是8.
而1必须和15搭配才能使得平均数为8,同理2和14,3和13,4和12,5和11,6和10,7和9.8随便在哪一组都可以.
故题目就改成在1至8中分成两组,有几种分法.
所以假设一组里有1个数字,2个数字,3个数字,4个数字这四种情况(按照题干意思,两组没有区别),所以答案为8+8*7/2+8*7*6/(3*2)+8*7*6*5/(4*3*2)=172种.
1+2+3+。。。+15=120
设第一组数的和与第二组的平均数相等=a
则平均数a≤15 第二组数个数(120-a)/a<15 7.5<a≤15
a只能取8,9,10,11,12,13,14,15
又因为个数(120-a)/a必须是整数只能取8,10,12,15
a=8,那第二组个数是14,所以第一组是1个数字8
a=10,第二组个数是11...
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1+2+3+。。。+15=120
设第一组数的和与第二组的平均数相等=a
则平均数a≤15 第二组数个数(120-a)/a<15 7.5<a≤15
a只能取8,9,10,11,12,13,14,15
又因为个数(120-a)/a必须是整数只能取8,10,12,15
a=8,那第二组个数是14,所以第一组是1个数字8
a=10,第二组个数是11,所以第一组个数是4,刚好是最小的1,2,3,4
a=12时,第二组个数是9,第一组是6个数字,但是最小的6个数字:123456加起来都大于12,所以a≠12,同理a≠15
所以就以上2种
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