正弦函数的题怎么解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:29:24
正弦函数的题怎么解答
正弦函数的题怎么解答
正弦函数的题怎么解答
可以结合图形来解题利用诱导公式和运算方法以及性质,多做题,下面是正弦函数的知识点
定义域
实数集R
值域
[-1,1] （正弦函数有界性的体现）
最值和零点
①最大值：当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1 ②最小值：当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1 零值点：(kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形. 1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称 2)中心对称：关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增. 在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
编辑本段正弦型函数及其性质
正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+h 各常数值对函数图像的影响： φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减） ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|） A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数） h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减） 作图方法运用“五点法”作图 “五点作图法”即取ωx+θ当分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值.
诱导公式
sin cos tαn cot sec csc
90-α cos sec cot tαn csc sec
90+α cos -sin -cot -tαn -csc sec
180-α sin -cos -tαn -cot -sec csc
180+α -sin -cos tαn cot -sec -csc
270-α -cos -sin cot tαn -csc -sec
270+α -cos sin -cot -tαn csc -sec
360-α -sin cos -tαn -cot sec -csc
360k+α sin cos tαn cot sec csc
符号、单调性
1 2 3 4 x+ y+ x- y-
sin +,+ +,- -,- -,+ 0 1 0 -1
cos +,- -,- -,+ +,+ 1 0 -1 0
tαn +,+ -,+ +,+ -,+ 0 +1/0- 0 +1/0-
cot +,- -,- +,- -,- -1/0+ 0 -1/0+ 0
sec +,+ -,+ -,- +,- 1 +1/0- -1 -1/0+
csc +,- +,+ -,+ -,- -1/0+ 1 +1/0- -1
注：1/0表示不存在,+1/0=1/0+=+∞,1/0-=-1/0=-∞,左边的符号是左趋近,右边的符号是右趋近,第一个是符号,第二个是单调性
四则运算
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β sin2α=2sin αcos α sin(α+2kπ）=sin α sin(-α)=-sin α sin(π-α)=sin α sin(π/2-α)=cos α sin α=cos(π/2-α) sin(π+α)=-sin α sin(3π/2-α)=-cos α sin(3π/2+α)=-cos α
我比较推崇 数形结合 这种思想，很多题依靠正弦函数的图象就可以解决了