小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:10:23
小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在
小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在洞的那一头拿到了明明送给他们的大苹果.如果真有这样的地下隧道,明明的梦想能否成真?[答案是能,且周期是T=2π√（R/g),且要用圆锥切面.为什么?]
小朋友明明做了一个梦,梦见孙悟空在地球上戳了一个洞,直通地球的另一方的美国.他想到苹果熟了会从树上掉下来,他就把一个大苹果放入洞中,苹果在洞里飞快的下落,不一会儿美国小朋友在
首先作为做竞赛题的人,应该有简谐运动的基本知识
第二,球壳内部,任意一点所受万有引力为零（应该会证明吧,微元法~）
好,现在当小球在地球内部任意一点时,以苹果到地心距离为半径r画球,这个小球外部的地球部分,对内部的苹果万有引力为零
然后,苹果所受力,在垂直于洞的方向上合力为零（由于对称）,方向指向地心,大小为(Gm/r2)*[(r3/R3)*M]=(GMm/R3)*r,是一个线性力,做简谐运动,周期带入周期公式即可
有问题再问吧~
不是圆锥切面，是简谐运动吧！说实话其实你的题得背景挺有趣的。还有你求证的R是地球半径吧，地球是被视为均匀球体吧？
设苹果穿过这样的一个隧道嘛。
该苹果现在在隧道的P点（任意点）
∵在地球内部的万有引力是以 物体到地心的距离为球面的一种受力（∵剩余部分的万有引力全部抵消了）
∴设P到地心距离为r 得 其在该点的万有引力F=GM‘m/r² （M'是相对的...
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不是圆锥切面，是简谐运动吧！说实话其实你的题得背景挺有趣的。还有你求证的R是地球半径吧，地球是被视为均匀球体吧？
设苹果穿过这样的一个隧道嘛。
该苹果现在在隧道的P点（任意点）
∵在地球内部的万有引力是以 物体到地心的距离为球面的一种受力（∵剩余部分的万有引力全部抵消了）
∴设P到地心距离为r 得 其在该点的万有引力F=GM‘m/r² （M'是相对的以r为半径的球体质量）
M‘=ρV‘=4/3πr³ρ
得F=4/3πrρmG
又因为在地球表面 的话，其万有引力F=mg
F=4/3πRρmG=mg 代入化简
∴可以求得 F=r/R×mg=mg/R ×r
若这个轨道就是赤道的话∴ F=mg/R ×r
若不是赤道则只需将该量分解在轨道方向上，不成影响
当其第一次运动过轨道的一般时 F=-mg/R ×r（力与刚才反向嘛）
∵F=-mg/R ×r 满足 F=-Kx 则F是线性变化力 所以其做简谐运动
周期T=2π× √（m/k),=2π× √（R/g),
收起
我还不能发图，解释一下思路好了
因为中国和美国都在北半球
所以这的洞也在北半球
没有穿过地心
另外
这道题应该没有考虑空气阻力
考虑了这两点就很好做了
希望有帮助