我需要十题关于电势,电势能,电势差,场强,库仑定律的题目,哪怕一题都行

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例1. 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷.①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止?②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷?电荷量是多大?
①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由 ,F、k、q相同时 ∴rA∶rB=2∶1,即C在AB延长线上,且AB=BC.
②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡,另一个必然也平衡.由 ,F、k、QA相同,Q∝r2,∴QC∶QB=4∶1,而且必须是正电荷.所以C点处引入的点电荷QC= +4Q
例2. 已知如图,带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
由B的共点力平衡图知 ,而 ,可知 ,选BD
3.与力学综合的问题.
例3. 已知如图,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B,带电量分别为-2Q与-Q.现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触.接触后两小球又各自反向运动.当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2.有下列说法：①E1=E2> E0,p1=p2> p0 ②E1=E2= E0,p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点.其中正确的是
A.②④ B.②③ C.①④ D.③④
由牛顿定律的观点看,两球的加速度大小始终相同,相同时间内的位移大小一定相同,必然在连线中点相遇,又同时返回出发点.由动量观点看,系统动量守恒,两球的速度始终等值反向,也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点.且两球末动量大小和末动能一定相等.从能量观点看,两球接触后的电荷量都变为-1.5Q,在相同距离上的库仑斥力增大,返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功,由机械能定理,系统机械能必然增大,即末动能增大.选C.
本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷）,相碰后放回原处,相互间的库仑力大小怎样变化?讨论如下：①等量同种电荷,F /=F；②等量异种电荷,F /=0F；④不等量异种电荷F />F、F /=F、F /例4. 已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,两两间的距离都是l,A、B电荷量都是+q.给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动.求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小.
先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力,因此C对它们只能是引力,且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向.这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了.于是可得QC= -2q,F=3FB=3 FAB= .
例4. 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点
电荷+q、+q、-q,求该三角形中心O点处的场强大小和方向.
每个点电荷在O点处的场强大小都是
由图可得O点处的合场强为 方向由O指向C .
例5. 如图,在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷.求：x轴上合场强为零的点的坐标.并求在x = -3点处的合场强方向.
由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x= -5.x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段,可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段,相邻两段上的场强方向总是相反的.本题从右到左,4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左,所以x= -3点处的合场强方向为向右.
例6. 如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是
A.一定等于6V B.一定低于6V
C.一定高于6V D.无法确定
由U=Ed,在d相同时,E越大,电压U也越大.因此UAB> UBC,选B
例7. 如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o点,再沿直线由o点移到c点.在该过程中,检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变?其电势能又如何改变?
根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；
电势能先减小后不变.
例8. 如图所示,将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点过程,克服电场力做功6×10-9J.已知A点的电势为φA= - 4V,求B点的电势.
先由W=qU,得AB间的电压为20V,再由已知分析：向右移动正电荷做负功,说明电场力向左,因此电场线方向向左,得出B点电势高.因此φB=16V.
例9.α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）.已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为 φ= ,那么α粒子的最大电势能是多大?由此估算金原子核的半径是多大?
α粒子向金核靠近过程克服电场力做功,动能向电势能转化.设初动能为E,到不能再接近（两者速度相等时）,可认为二者间的距离就是金核的半径.根据动量守恒定律和能量守恒定律,动能的损失 ,由于金核质量远大于α粒子质量,所以动能几乎全部转化为电势能.无穷远处的电势能为零,故最大电势能E= J,再由E=φq= ,得r =1.2×10-14m,可见金核的半径不会大于1.2×10-14m.
例10. 已知ΔABC处于匀强电场中.将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中,电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C,电场力做功W2= 6×10-6J.已知A点的电势φA=5V,则B、C两点的电势分别为____V和____V.试在右图中画出通过A点的电场线.
先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V,再根据负电荷A→B电场力做负功,电势能增大,电势降低；B→C电场力做正功,电势能减小,电势升高,知φB= -1VφC=2V.沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的,因此AB中点D的电势与C点电势相同,CD为等势面,过A做CD的垂线必为电场线,方向从高电势指向低电势,所以斜向左下方.
例11. 如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
先画出电场线,再根据速度、合力和轨迹的关系,可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方.由于是正电荷,所以电场线方向也沿电场线向左下方.答案仅有D
四、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功.由动能定理W=qU=ΔEK,此式与电场是否匀强无关,与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关.
例12. 如图所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上
从t=0时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/2,接着匀减速T/2,速度减小到零后,又开始向右匀加速T/2,接着匀减速T/2……直到打在右极板上.电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大,电子也始终向右运动,直到打到右极板上.从t=T/4时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/4,接着匀减速T/4,速度减小到零后,改为向左先匀加速T/4,接着匀减速T/4.即在两板间振动；如果两板间距离不够大,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上.从t=3T/8时刻释放电子,如果两板间距离不够大,电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上.选AC
例13. 如图所示,热电子由阴极飞出时的初速忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L=10cm,下极板接地.电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm.在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如左图.（每个电子穿过平行板的时间极短,可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻,电子打在荧光屏上的何处?②荧光屏上有电子打到的区间有多长?③屏上的亮点如何移动?
①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0,可求得y = 0.45L= 4.5cm,打在屏上的点距O点13.5cm.②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0,电子就打到极板上了）,所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm.③屏上的亮点由下而上匀速上升,间歇一段时间后又重复出现.
例14. 已知如图,水平放置的平行金属板间有匀强电场.一根长l的绝缘细绳一端固定在O点,另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球.小球原来静止在C点.当给小球一个水平冲量后,它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动.若将两板间的电压增大为原来的3倍,求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动,至少要给小球多大的水平冲量?在这种情况下,在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大?
由已知,原来小球受到的电场力和重力大小相等,增大电压后电场力是重力的3倍.在C点,最小速度对应最小的向心力,这时细绳的拉力为零,合力为2mg,可求得速度为v= ,因此给小球的最小冲量为I = m .在最高点D小球受到的拉力最大.从C到D对小球用动能定理： ,在D点 ,解得F=12mg.
例15. 已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E=1.5×106V/m,丝线长l=40cm,上端系于O点,下端系质量为m=1.0×10－4kg,带电量为q=+4.9×10-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放,求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大?⑵摆动过程中小球的最大速度是多大?
⑴这是个“歪摆”.由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角,因此最大摆角为74°.
⑵小球通过平衡位置时速度最大.由动能定理：1.25mg?0.2l=mvB2/2,vB=1.4m/s.
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