求文档:金属晶体三种类型最密堆积空间利用率的计算

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算出空间柱体总体积
算出金属原子球模型最密堆积时的总球体积
后者比前者

首先了解它的堆积原理，ABAB堆积，填充四面体空隙，沿着c轴方向堆积。

然后，看图

由于是四面体空隙，所以下面的四个就形成了正四面体，而且两两相切...

设球半径为r,那么

a=2r,整个六方晶胞里面有2个，所以V球=8/3πr^3

现在关键问题就是求六方晶胞的h，

因为四面体里面那个顶角的球正好是位于2/h处，现在的问题就转化为求四面体的高，那么看旁边一张图。

四面体的高，根据数学的立体几何知识（你也可以建个空间坐标系什么的算一下）等于2/3的体对角线...那么，h四面体=2√6r/3

那么h六方晶胞=4√6r/3    S六方晶胞=2√3r^2

V六方晶胞=SH=8√2r^3

则，V球/V六方晶胞=74.05%

- -这是最麻烦的...

还有A1，面心立方

这个体对角线相切

r=√3a/4

68.02%(不多解释了，六方晶胞会的话，这个肯定会）

A4金刚石

r=√3a/8

34.01%

  加分加分