为什么三角形三垂线交于1点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 03:14:50

为什么三角形三垂线交于1点为什么三角形三垂线交于1点为什么三角形三垂线交于1点已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点O,连接CO并延长交AB于点F ,求证：CF⊥AB&nbs

为什么三角形三垂线交于1点
为什么三角形三垂线交于1点

为什么三角形三垂线交于1点
已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点O,连接CO并延长交AB于点F ,
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度,且在AB同旁,
∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE （同弧上的圆周角相等）
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ＝Rt
∴△AEO∽△ADC
∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB .这说明了,经过O点的CF就是AB边的高.
因此,垂心定律成立!

垂心定律

为什么三角形三垂线交于1点为什么等腰三角形三垂线交于1点三角形三条垂线为什么会交于一点求证；三角形三条垂线交于一点如图,已知直线l：y=三分之根号三,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下如图,已知直线l：y=三分之根号三,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下是不是所有三角形的三条垂线都交于一点呢?谢如图,已知直线l:y=三分之根号3x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A；过点A1作y轴的垂线交直线l于B1,……求点A2013的坐标2 相似三角形证明△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽NDC 如图所示,过顿角三角形ABC的顶点B作AB,BC,AC的垂线,分别交AC于点D,E,F,并指出所作的三条垂线的垂足.一个普通的钝角三角形就行如图所示,过顿角三角形ABC的顶点B作AB,BC,AC的垂线,分别交AC于点D,E,F,并指出所作的三条垂线的垂足. 为什么三角形三条中线会交于一点?——重心三角形的三条中线为什么会交于一点?（是为什么,不是求证）为什么会交于一点而不是三点？三角形的三垂线（即三高）为什么相交于同一点? 三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点,三角形三条边上的垂直平分线交于一点三角形：三条高为什么交于一点，三条角分线为什么交于一点，三条中线为什么交于一证明“三角形三内角平分线交于一点”好像要做三条边的垂线.那不是我要的方法要做三条边的垂线。求证：三角形的三边上的垂直平分线交于1点（马上就要）为什么三角形三条中垂线交于同一点三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形,B、C、E三点在同一条直线上,BD与AC交于点M,AE与DC交于点N,三角形MCN是等边三角形吗?为什么?