如下图①,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.(1)求证:AC⊥CE(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:24:05
如下图①,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.(1)求证:AC⊥CE(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由.如下图①,已

如下图①,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.(1)求证:AC⊥CE(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由.
如下图①,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.
(1)求证:AC⊥CE(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由.

如下图①,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.(1)求证:AC⊥CE(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由.
(1)在Rt△ABC与Rt△CDE中
∵AB=CD AC=CE
∴Rt△ABC≌Rt△CDE
∠A=∠DCE
∵∠A+∠ACB=90º
∴∠DCE+∠ACB=90º
从而 ∠ACE=90º 即AC⊥CE
(2)对(2)来说,亦有∠A=∠DC2E,∠AC1B与∠DC2E互余,推出AC1⊥C2E
对(3)来说,亦有∠A=∠DC2E,∠AC1B与∠DC2E互余,推出AC1⊥C2E
对(4)来说,亦有∠A=∠DC2E,∠AC1B与∠DC2E互余,推出AC1⊥C2E
对(5)来说,亦有∠A=∠DC2E,∠AC1B与∠DC2E互余,推出AC1⊥C2E

直角三角形两边相等,由勾股定理,第三边一定相当,所以ABC-CDE全等,