高数题.这个是怎么确定θ范围的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 07:01:16

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首先,由球坐标系（r,θ,φ）转换至笛卡尔坐标系（x,y,z）,我们知道,会多出个r*r*sinθ,这样,原来的三重积分,就可以写成∫∫∫r*r*sinθdrdθdφ；然后,确定球坐标系各个变量的取值范围,这就需要对球面x*x+y*y+(z-1)(z-1)=0空间有一定的了解,其实质就是以(0,0,1)为球心的一个球面方程,因此,我们可以得到,r∈(0,1),θ∈(0,Π),φ∈(0,2Π)；最后,代入各变量的积分上下限,即可得出结果为2Π.PS：此题中球面为完整的,各积分变量可能的取值范围,只有r受限,其余的两个不受影响,与球坐标的取值相同.

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