二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) 这个式子怎么来的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:30:29
二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) 这个式子怎么来的
二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性
设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)
p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
这个式子怎么来的
二维随机变量函数的分布 泊松分布的可加性设X,Y相互独立且分别服从p（λ1）,p（λ2）证明：Z=X+Y~p(λ1+λ2)p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) 这个式子怎么来的
X服从P(λ1),则P(X=i)= [λ1^i/i!]*e(-λ1)
X+Y=k,则Y=k-i,
Y服从P(λ2),则P(Y=k-i)= [λ2^(k-i)/(k-i)!]*e^(-λ2)
从而p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
X=i从0到k取值,Y对应取值
那X+Y=k时（X,Y）取值的所有情况求和
P(x=i,y=k-i)=P(x=i)*P(y=k-i)(独立性)
X服从P(λ1)，则P(X=i)= [λ1^i/i!]*e(-λ1)
X+Y=k，则Y=k-i，
Y服从P(λ2)，则P(Y=k-i)= [λ2^(k-i)/(k-i)!]*e^(-λ2)
从而p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
X=i从0到k取值，Y对应取值
那X+Y=k时...
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X服从P(λ1)，则P(X=i)= [λ1^i/i!]*e(-λ1)
X+Y=k，则Y=k-i，
Y服从P(λ2)，则P(Y=k-i)= [λ2^(k-i)/(k-i)!]*e^(-λ2)
从而p(X+Y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2)
X=i从0到k取值，Y对应取值
那X+Y=k时（X,Y）取值的所有情况求和
P(x=i,y=k-i)=P(x=i)*P(y=k-i)(独立性)
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