高等数学第二类曲面积分第五小题

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高等数学第二类曲面积分第五小题
高等数学第二类曲面积分第五小题

高等数学第二类曲面积分第五小题
（5）补充 ∑1:平面 z=3 ,取 x^2+y^2≤2 部分的上面.
则 I =∫∫ = ∫∫ - ∫∫,
前者用高斯公式,后者 z=3,dz=0.得
I =∫∫∫ dxdydz - ∫∫ 2dxdy
= ∫dt∫ rdr∫dz - 2σ
= 2π∫ (2-r^2)rdr - 4π
= 2π[r^2-r^4/4] - 4π = -2π.

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